- 圆周角定理
- 共75题
如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（ ）
正确答案
解析
解：由相交弦定理得：
PA•PB=PC•PD，
∴DP=
故选D．
（Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径．
（Ⅱ）求证：AG•EF=CE•GD．
正确答案
证明：（ I）连接DG，AB
∵AD为⊙M的直径
∴∠ABD=∠AGD=90°
在⊙O中，∠ABC=∠AEC=∠ABD=90°
∴AC为⊙O的直径． …（4分）
（ II）∵∠AEC=90°
∴∠CEF=90°
∵点G为弧BD的中点
∴∠GAD=∠GAB，
在⊙O中，∠BCE=∠GAB
∴△AGD∽△ECF
∴AG•EF=CE•GD…（10分）
解析
证明：（ I）连接DG，AB
∵AD为⊙M的直径
∴∠ABD=∠AGD=90°
在⊙O中，∠ABC=∠AEC=∠ABD=90°
∴AC为⊙O的直径． …（4分）
（ II）∵∠AEC=90°
∴∠CEF=90°
∵点G为弧BD的中点
∴∠GAD=∠GAB，
在⊙O中，∠BCE=∠GAB
∴△AGD∽△ECF
∴AG•EF=CE•GD…（10分）
正确答案
解析
解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B
∴∠PBO=∠PAO=90°
∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°
∴
故选C．
正确答案
α
解析
解：∵直径AB和弦DE互相垂直
∴AB平分DE
∴BD=BE，∠D=∠BED
∵DEFB四点共圆
∴∠EFC=∠D=α
∴∠DEB=α
故答案为：α
在单位圆中，一条弦AB的长度为
正确答案
解析
解：由已知R=1，
∴sin
∴
∴α=
故答案为：
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