· 直角三角形的射影定理

· 圆周角定理

圆周角定理
共75题

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1

题型：填空题

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填空题

如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD ______．

正确答案

128°

解析

解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠A=∠DCE=64°，

∴∠BOD=2∠A=128°．

故答案为128°．

1

题型：填空题

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填空题

（几何证明选讲选做题）如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，BD=4，则CD=______．

正确答案

4

解析

解：∵A、B、C、D共圆，∴∠DAE=∠BCD．

又∵，∴∠DAC=∠DBC．

而∠DAE=∠DAC，∴∠DBC=∠DCB．∴CD=BD=4．

故答案为4．

1

题型：单选题

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单选题

图中∠BOD的度数是（　　）

A55°

B110°

C125°

D150°

正确答案

B

解析

解：连接OC．

根据圆周角定理，得

∠BOC=2∠A=50°，∠COD=2∠E=60°，

∴∠BOD=110°．

故选B．

1

题型：填空题

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填空题

△ABC内接于以O为圆心的圆，且3+4-5=．则∠C=______°，cosA=______．

正确答案

∵3+4-5=

∴3+4=5

∴9

OA

2+24•+16

OB

2=25

OC

2

∵A，B，C在圆上

设OA=OB=OC=1

∴•=0

根据 3+4=-5得出A，B，C三点在圆心的同一侧

∴根据圆周角定理知∠C=180°-×90°=135°

同理求出•=，

cos∠BOC==

∵∠A是∠BOC的一半

∴cosA=

故答案为：135°；

1

题型：简答题

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简答题

（选做题）如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：

（1）；

（2）．

正确答案

证明：（1）连接，在中

又

∽

则

。

（2）在中，

又

四点共圆；

又是⊙的直径，则，

。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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