- 圆周角定理
- 共75题
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题型:填空题
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD ______.
正确答案
128°
解析
解:∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠A=∠DCE=64°,
∴∠BOD=2∠A=128°.
故答案为128°.
1
题型:填空题
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(几何证明选讲选做题)如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,BD=4,则CD=______.
正确答案
4
解析
解:∵A、B、C、D共圆,∴∠DAE=∠BCD.
又∵,∴∠DAC=∠DBC.
而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=BD=4.
故答案为4.
1
题型:
单选题
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图中∠BOD的度数是( )
正确答案
B
解析
解:连接OC.
根据圆周角定理,得
∠BOC=2∠A=50°,∠COD=2∠E=60°,
∴∠BOD=110°.
故选B.
1
题型:填空题
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△ABC内接于以O为圆心的圆,且3+4
-5
=
.则∠C=______°,cosA=______.
正确答案
∵3+4
-5
=
∴3+4
=5
∴9
OA
2+24•
+16
OB
2=25
OC
2
∵A,B,C在圆上
设OA=OB=OC=1
∴•
=0
根据 3+4
=-5
得出A,B,C三点在圆心的同一侧
∴根据圆周角定理知∠C=180°-×90°=135°
同理求出•
=
,
cos∠BOC==
∵∠A是∠BOC的一半
∴cosA=
故答案为:135°;
1
题型:简答题
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(选做题)如图,AB是的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且
,求证:
(1);
(2).
正确答案
证明:(1)连接,在
中
又
∽
则
。
(2)在中,
又
四点共圆;
又是⊙
的直径,则
,
。
已完结
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