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题型:填空题
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填空题

如图,四边形ABCD内接于⊙O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD ______

正确答案

128°

解析

解:∵四边形ABCD内接于⊙O,

∴∠A=∠DCE=64°,

∴∠BOD=2∠A=128°.

故答案为128°.

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题型:填空题
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填空题

(几何证明选讲选做题)如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,BD=4,则CD=______

正确答案

4

解析

解:∵A、B、C、D共圆,∴∠DAE=∠BCD.

又∵,∴∠DAC=∠DBC.

而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=BD=4.

故答案为4.

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题型: 单选题
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单选题

图中∠BOD的度数是(  )

A55°

B110°

C125°

D150°

正确答案

B

解析

解:连接OC.

根据圆周角定理,得

∠BOC=2∠A=50°,∠COD=2∠E=60°,

∴∠BOD=110°.

故选B.

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题型:填空题
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填空题

△ABC内接于以O为圆心的圆,且3+4-5=.则∠C=______°,cosA=______.

正确答案

∵3+4-5=

∴3+4=5

∴9

OA

2+24+16

OB

2=25

OC

2

∵A,B,C在圆上

设OA=OB=OC=1

=0

根据 3+4=-5得出A,B,C三点在圆心的同一侧

∴根据圆周角定理知∠C=180°-×90°=135°

同理求出=

cos∠BOC==

∵∠A是∠BOC的一半

∴cosA=

故答案为:135°;

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题型:简答题
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简答题

(选做题)如图,AB是的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且,求证:

(1)

(2)

正确答案

证明:(1)连接,在

          

(2)在中,           

 又

四点共圆;        

是⊙的直径,则,        

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