热门试卷

（1）∵定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y），

M到点A的距离与M到直线l的距离之比为，

∴根据椭圆定义：M的轨迹为椭圆，

其中c=1，e==，

∴a=

∴b==2

∴则C1轨迹方程为：+=1．

（2）∵C1轨迹方程为：+=1，

∴C1的焦点为：（1，0），（-1，0），C1的顶点为：（，0），（-，0）

由题意可知：C2为双曲线

则a′=1，c'=，

则b′==2，

∴C2轨迹方程为：x2-=1．

（3）当直线m的斜率不存在时，m的方程为：x=，

它与C2：x2-=1交于P（，-4）和Q（，4），得到得弦|PQ|=8．

当直线m的斜率存在时，m的方程为y=k（x-），

联立方程组  ，消去y，

整理得(4-k2)x2+2k2x-5k2-4=0，

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，

∵弦|PQ|长度为8，∴=8，

解得k=±，

∴直线m的方程为x=或y=±（x-）．

（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），

设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2

∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）

（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点

则x0+1=2x，0+y0=2 y            

∴x0=2x-1，y0=2 y

∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0

∴（2y）2=4（2x-1），化简得，y2=2x-1．

∴M的轨迹方程为 y2=2x-1．

设点M（x，y）是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，那么点M属于集合P={M||MA|-|MB|=2}．

由距离公式，点M适合的条件可表示为：-y=2①

将①式移项后再两边平方，得x2+（y-2）2=（y+2）2，

化简得：y=x2

因为曲线在x轴的上方，所以y＞0，虽然原点O的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是y=x2（x≠0），它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图所示．

（1）设点M的坐标为（x，y），

∵kAM•kBM=-，∴•=-．

整理得，+y2=1(x≠0)；

（2）由题意知直线l的斜率存在，设l的方程为y=kx+2．

联立，得（2k2+1）x2+8kx+6=0．

由△=64k2-4×6（2k2+1）＞0，解得k2＞．

设E（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=，x1x2=．

S△OEF=S△OED-S△OFD=OD|x1|-OD|x2|=OD|x1-x2|=×2|x1-x2|=|x1-x2|

====．

令k2-=t(t＞0)，所以k2=t+(t＞0)．

则S△OEF===2=2≤2=．

所以S△OEF∈(0，]．