热门试卷

（1）因为动圆M过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，

所以由抛物线定义知：圆心M的轨迹是以定点P（1，0）为焦点，定直线l：x=-1为准线的抛物线，

所以圆心M的轨迹方程为y2=4x------（4分）

（2）由题知，直线AB的方程为y=-(x-1)------（5分）

所以，可得3x2-10x+3=0，

∴x=或x=3．

∴A(，)，B(3，-2)------（6分）（或用弦长公式或用定义均可），

∴|AB|==---------（8分）

（Ⅰ）∵|PN|-|PM|=2＜|MN|=4，

∴点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，

且a=1，c=2，b=．

∴轨迹W的方程为x2-

y

3

2=1(x≥1)．（4分）

（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k（x-2）．

由得（3-k2）x2+4k2x-4k2-3=0．（5分）

设A（x1，y1）．B（x2，y2），

则x1+x2=＞0，①

x1x2=＞0，②

△=16k4+4（3-k2）（4k2+3）＞0．③（8分）

由①②③解得k2＞3．（9分）

∵2=，

∴2（2-x1，-y1）=（x2-2，y2），

∴x2=6-2x1．代入①②，得=6-x1，=x1(6-2x1)．

消掉x1得k2=35，k=±．（11分）

∵M（2，0）为双曲线右支的焦点，离心率e=2．由双曲线的几何性质，

得|AB|=e(x1+x2)-2a=2×-2=．

设以AB为直径的圆的圆心为Q，Q到直线l的距离为d，

则d=-=．

∴d-=-=-＜0．

∴d＜，直线l与圆Q相交．（14分）

设P（x，y），M（x0，y0），

又M0（-1，1），且P为线段M0M的中点，

所以，解得．

代入y2=2x得，4y2=2（2x+1），整理得y2=x+，

所以P点的轨迹方程是y2=x+，

是以(-，0)为顶点，以x轴为对称轴，开口向右的抛物线．

（1）=

化简可得（x+2）2+y2=4．

轨迹C是以（-2，0）为圆心，2为半径的圆（3分）

（2）设过点B的直线为y=k（x-2）．圆心到直线的距离d=≤2

∴-≤k≤，kmin=-（7分）

（3）假设存在，联立方程得2x2+2（m+2）x+m2=0

设P（x1，y1），Q（x2，y2）则x1+x2=-m-2，x1x2=

PA⊥QA，∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=（x1+1）（x2+1）+（x1+m）（x2+m）=0，

2x1x2+（m+1）（x1+x2）+m2+1=0得m2-3m-1=0，

m=且满足△＞0．∴m=（12分）