热门试卷

以圆心O为原点，直径AB为x轴建立直角坐标系，

则A（-1，0），B（1，0），单位圆的方程为x2+y2=1，

设N的坐标为（cosθ，sinθ），则切线DC的方程为：xcosθ+ysinθ=1，

由此可得C（1，），D（-1，），

AC的方程为y=（x+1），

BD的方程为y=-（x-1），

将两式相乘得：y2=-（x2-1），

即x2+4y2=1

当点N恰为A或B时，四边形ABCD变为线段AB，这不符合题意，所以轨迹不能包括A、B两点，所以G的轨迹方程为x2+4y2=1，（-1＜x＜1）．

∵抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），

∴不妨设双曲线的焦点F1（1，0），

∵双曲线过点A（-2，4）和B（4，4），

∴|AF1|=|BF1|=5，

由双曲线的定义知，||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||，即|5-|AF2||=|5-|BF2||，

（1）当5-|AF2|=5-|BF2|时，即|AF2|=|BF2|，

∴焦点F2的轨迹是线段AB的中垂线，其方程为x=1（y≠0），

（2）当5-|AF2|=|BF2|-5时，即|AF2|+|BF2|=10＞6，

∴焦点F2的轨迹是以A、B为焦点，长轴为10的椭圆，

∴其中心是（1，4），a=5，c=3，∴b2=25-9=16，

其方程为+=1（y≠0）．

∴所求的轨迹方程为：x=1（y≠0）或+=1（y≠0）．

因为椭圆经过点M（1，2），且以y轴为准线，

所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴

设椭圆左顶点为A（x，y），因为椭圆的离心率为，

所以左顶点A到左焦点F的距离为A到y轴的距离的，

从而左焦点F的坐标为(，y)

设d为点M到y轴的距离，则d=1

根据=及两点间距离公式，可得

(-1)2+(y-2)2=()2，即

9(x-)2+4(y-2)2=1

这就是所求的轨迹方程

选取AB所在直线为横轴，

从A到B为正方向，以AB中点O为原点，

过O作AB的垂线为纵轴，则A为（-a，0），

B为（a，0），设P为（x，y）

∵=，∴=2．

∴（x+a）2+y2=4[（x-a）2+y2]，

∴3x2-10ax+3y2+3a2=0．

因为x2，y2两项的系数相等，且缺xy项，

所以轨迹的图形是圆．