热门试卷

解　由题意知点M在线段CQ上，

从而有|CQ|=|MQ|+|MC|．

又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|=|MQ|，

∴|MA|+|MC|=|CQ|=5．

∵A（1，0），C（-1，0），点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，且 2a=5，c=1，

∴a=，b2=a2-c2=-1=．

故椭圆方程为+=1．

（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，

所以即

从而C2的参数方程为

（α为参数）

（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．

射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，

射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．

所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2．

（1）由条件知：|QA|=|QP|，

∵|QB|+|QP|=4，

∴|QB|+|QA|=4，

∵|AB|=2＜4，

所以点Q的轨迹是以B，A为焦点的椭圆，

∵2a=4，2c=2，∴b2=3，

所以点Q的轨迹C的方程是+=1．

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1≠x2，y1≠y2），则G(，)．

∵直线l与椭圆相较于点M，N，

∴+=1，+=1，

∴+=0，可得=-．

∵kMN=，kOG=，

∴kMN×kOG==-．

另设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1≠x2，y1≠y2），直线MN的方程为y=kx+b（k≠0），

则G(，)，

∵y1=kx1+b，y2=kx2+b，∴y1+y2=k（x1+x2）+2b，

∴kOG==k+，

将y=kx+b代入椭圆方程得：（4k2+3）x2+8kbx+4b2-12=0，

∴x1+x2=-，

∴kOG=k+=k-=-，

所以kMN•kOG=k•(-)=-．