动点的轨迹方程
共573题

· 动点的轨迹方程

动点的轨迹方程
共573题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

已知A、B是圆O：x2+y2=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C（1，-1），则圆心M的轨迹方程是______．

正确答案

因为点C（1，-1）在以AB为直径的圆M上，所以CM=AB=3，从而点M在以C为圆心，以3为半径的圆上．

故点M的轨迹方程为（x-1）2+（y+1）2=9．

因为A、B是圆O：x2+y2=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M，圆心M应该在圆x2+y2=7上．

所以M的轨迹是两个圆的交点：(，)或(-，-)

故答案为：(，)或(-，-)．

题型：简答题

简答题

在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．

（1）求曲线C的方程；

（2）过点(0，)作两条互相垂直的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B和CD．

①以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的k值，若不能说明理由；

②求四边形ABCD面积的取值范围．

正确答案

（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，-)，(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴b==1，故曲线C的方程为x2+=1．

（2）①设直线l1：y=kx+，A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足

消去y并整理得(k2+4)x2+2kx-1=0，

故x1+x2=-，x1x2=-．

以线段AB为直径的圆过坐标原点，则⊥，即x1x2+y1y2=0．

而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+3，

于是x1x2+y1y2=---+3=0，

化简得-4k2+11=0，所以k2=．

②由①，|AB|=|x1-x2|===，

将上式中的k换为-得|CD|=，

由于AB⊥CD，故四边形ABCD的面积为S=|AB||CD|=，

令k2+1=t，则S====，

而∈(0，1)，故4＜-9(-)2+≤，故≤S＜2，

当直线l1或l2的斜率有一个不存在时，另一个斜率为0，不难验证此时四边形ABCD的面积为2，

故四边形ABCD面积的取值范围是[，2]．

题型：简答题

简答题

已知点A(0，)和圆O1：x2+(y+)2=16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，求动点P的轨迹方程．

正确答案

由题意，可得

圆O1：x2+(y+)2=16是以O1（0，-）为圆心，半径r=4的圆

∵点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，

∴|O1P|+|PA|=|O1P|+|PM|=|O1M|=4，

可得点P到A（0，），O1（0，-）的距离之和为4（常数）

因此，点P的轨迹是以点A（0，），O1（0，-）为焦点的椭圆，

∵焦点在y轴上，c=且2a=4，

∴a=2得a2=4，b2=a2-c2=4-3=1，椭圆方程为x2+=1

综上所述，点P的轨迹方程为x2+=1．

题型：填空题

填空题

已知m∈R，则动圆x2+y2+4mx-2my+6m2-4=0的圆心的轨迹方程为______．

正确答案

动圆x2+y2+4mx-2my+6m2-4=0可化为（x+2m）2+（y-m）2=4-m2，

∴圆心的坐标为（-2m，m），半径r=（-2＜m＜2）．

设圆心的坐标为（x，y），则x+2y=0（-4＜x＜4）．

故答案为：x+2y=0（-4＜x＜4）．

题型：简答题

简答题

已知常数a＞0，向量=（0，a），=（1，0），经过定点A（0，-a）以+λ为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以+2λ为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．求动点P所形成的曲线C的方程．

正确答案

设P（x，y），则=(x，y+a)，=(x，y-a)

∵=(0，a)，=(1，0)

∴+λ=（λ，a），+2λ=（1，2λa）

∵∥(+λ)

∴λ（y+a）=ax①

∵∥(+2λ)

∴y-a=2λax②

①②消去λ，可得动点P所形成的曲线C的方程为y2-a2=2a2x2．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 动点的轨迹方程

扫码查看完整答案与解析