热门试卷

（1）设P1（t12，2t1），P2（t22，2t2），P1P2中点为M（x，y），则

x=(+)…①y=t1+t2…②

而|P1P2|=m∴（t12-t22）2+（2t1-2t2）2=m2…③

由①，②，③（4x-y2）（y2+4）=m2…④

这就是P1P2中点的轨迹方程．

（2）由④：x=(y2+)=[(y2+4)+]-1．

∵y2+4∈[4，+∞）

当m≥4时，(y2+4)+≥2m，当仅当y2+4=m，即y=±时，

取“=”号．此时：xmin=．M点的坐标为(，±)．

当m＜4时，由x-=(y2+-)=

∵0＜m＜4∴y2+16-m2＞0，当仅当y=0时，x-=0

此时，xmin=，对应M点(，0)

∴当m≥4时，M到y轴距离最小值为，M点坐标为(，±)．

当0＜m＜4时，M到y轴距离最小值为，M点坐标为(，0)

（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx-y=0

∵该直线与圆 x2+(y-)2=1相切，

∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x…（3分）

故设双曲线C的方程为-=1，又∵双曲线C的一个焦点为(，0)

∴2a2=2，a2=1，∴双曲线C的方程为x2-y2=1…（6分）

（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|

若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|…（8分）

根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2(，0)为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是(x-)2+y2=4(x≠0)①…（10分）

由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（xT，yT）

则，，即…（12分）

代入①并整理得点N的轨迹方程为 x2+y2=1，(x≠)…（14分）