热门试卷

（1）由正弦定理知2R|AC|+2R|AB|=|BC|•2R

∴|AC|+|AB|=|BC|=6＞|BC|=4

∴A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，其中长短轴长a=3，半焦距为c=2

∴A的轨迹方程为+=1(x≠0)…（6分）

（2）如图，当直线μ=2x-y平移到l1与椭圆相切时，取最小，当直线μ=2x-y平移到l2与椭圆相切时，取最大，

当x=0时，y=±3，此时μ=±3不为最值

∴μmax=，μmin=-

（1）圆M：（x-2）2+y2=64，圆心M的坐标为（2，0），半径R=8．

∵|AM|=4＜R，∴点A（-2，0）在圆M内，

设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r=|CA|，且|CM|=R-r，

即

∴圆心C的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，

设其方程为+=1（a＞b＞0），则a=4，c=2，

∴b2=a2-c2=12，∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为+=1．

（2）由消去y 化简整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-48=0，

设B（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=-．

△1=（8km）2-4（3+4k2） （4m2-48）＞0．①

由消去y 化简整理得：（3-k2）x2-2kmx-m2-12=0，

设E（x3，y3），F（x4，y4），则x3+x4=．

△2=（-2km）2+4（3-4k2） （m2+12）＞0．②

∵+=，∴（x4-x2 ）+（x3-x1）=0，即x1+x2=x3+x4，

∴-=，∴2km=0或-=，

解得k=0或m=0，

当k=0时，由①、②得-2＜m＜2，

∵m∈Z，∴m的值为-3，-2，-1，0，1，2，3；

当m=0时，由①、②得-＜m＜，

∵k∈Z，∴k=-1，0，1．

∴满足条件的直线共有9条．

（1）设P（x，y）则由题意可得=e

因为M(2，-)在曲线C上，所以=e

则e=，所以=，化简得+=1

所以曲线C的方程为+=1

（2）由（1）可得曲线C为椭圆且离心率e=，设点P到准线l：x=-4的距离为d

所以=，d=|PF|

所以|PN|+|PF|=|PN|+d，

所以|PN|+|PF|的最小值为|-1-（-4）|=3，此时点P的坐标为（-，1)