热门试卷

（1）1°当直线l斜率不存在时，容易知x=0符合题意；…2

2°当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+5，交圆于AB两点，取AB中点M，连接CM，则CM⊥AB，

∵|AB|=4，r=4，

∴|CM|=2，…4 

则由|CM|==2得：k=，故直线l的方程为3x-4y+5=0，…6

∴直线l的方程为：x=0或3x-4y+5=0；…7

（2）设弦中点P（x，y），由题意得：CP⊥QP，…8

∴•=0，而=（x+2，y-6），=（x，y-5）…10

∴•=x（x+2）+（y-6）（y-5）=0，化简整理得：x2+y2+2x-11y+30=0，…11

∴点P的轨迹方程为：：x2+y2+2x-11y+30=0，（（x+2）2+（y-6）2＜16）…13

∴点P的轨迹是以为（-1，）为圆心，为半径的圆，在圆（x+2）2+（y-6）2=16的内部的一段弧…14

（1）设点P（x，y），

依题意，有=．

整理，得+=1．

所以动点P的轨迹C的方程为+=1．

（2）∵点E与点F关于原点O对称，

∴点E的坐标为(-，0)．

∵M、N是直线l上的两个点，

∴可设M(2，y1)，N(2，y2)（不妨设y1＞y2）．

∵•=0，

∴(3，y1)•(，y2)=0．

即6+y1y2=0．即y2=-．

由于y1＞y2，则y1＞0，y2＜0．

∴|MN|=y1-y2=y1+≥2=2．

当且仅当y1=，y2=-时，等号成立．

故|MN|的最小值为2．

（1）曲线C为椭圆+=1．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是直线与椭圆的交点，

将y=x-1代入+=1，消去y，得3x2-2x-3=0．

则x1+x2= ， x1x2=-1，y1y2=（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1，∴• =x1x2+y1y2=-．

（2）设Q（x，y），则P（2x-2，2y），得+=1，则2（x-1）2+y2=1即为所求．

（1）f[f （x）]=f （x）-2[f （x）•]•（为向量）

=x-2（x•）•-2{[x-2（x•）•]•}•

=x-2（x•）•-2[x•-2（x•）

a

2]•=x-2（x•）•

∴[x•-2（x•）•

a

2]•=0，∵≠．

∴x•-2（x•）•

a

2=0，∴x•（1-2

a

2）=0恒成立

∴1-2

a

2=0，∴

a

2=，∴||=．

（2）设B（x′，y′），∴=（x′-1，y′+2），

∴（x′-1）2+（y′+2）2=，

设P（x，y） 由=-，∴（x-1，y+2）=-（x′-x，y′-y）

∴，解得，

∴（-2x+3-1）2+（-2y-6+2）2=

∴（x-1）2+（y+2）2=，即为P点所在曲线的方程．