热门试卷

（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，

得=5.=5，化简得x2+y2-2x-2y-23=0．

即（x-1）2+（y-1）2=25．

∴点M的轨迹方程是（x-1）2+（y-1）2=25，

所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．

（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（-2，3）的直线l：x=-2，

此时过点A（-2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，

∴l：x=-2符合题意．

当直线l的斜率存在时，设过点A（-2，3）的直线l的方程为y-3=k（x+2），即kx-y+2k+3=0，

圆心到l的距离d=，

由题意，得()2+42=52，解得k=．∴直线l的方程为x-y+=0．即5x-12y+46=0．

综上，直线l的方程为x=-2，或5x-12y+46=0．

（I）（1）当过点P（1，2）的直线l与x轴垂直时，

此时圆心O到直线l的距离等于1，

所以x=1为所求直线方程．

（2）当过点P（1，2）且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y-2=k（x-1），

即：kx-y-k+2=0，由题意有=1，解得k=，

故所求的直线方程为y-2=(x-1)，即3x-4y+5=0．

综上，所求直线方程为x=1或3x-4y+5=0．

（II）：设点P（x，y），M（x0，y0），则=（x，y），=(x0，y 0)

因为N（4，0）

所以=（4，0）

因为=(+)，

所以（x，y）=[（4，0）+（x0，y0）]

即，即

又x02+y02=4，∴（2x-4）2+4y2=4，

即：（x-2）2+y2=1．

故动点P的轨迹方程：（x-2）2+y2=1．

（1）设圆C的圆心为C（x，y），

依题意圆的半径   r=…（2分）

∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a．

∴|y|2+a2=r2

故  x2+（y-a）2=|y|2+a2…（4分）

∴x2=2ay

∴圆C的圆心的轨迹方程为x2=2ay…（6分）

（2）∵∠MAN=45°（3），∴∠MCN=90°（4）…（9分）

令圆C的圆心为（x0，y0），则有x02=2ay0（y0≥0），…（10分）

又∵y0=|MN|=a…（11分）

∴x0=±a…（12分）

∴r==a…（13分）

∴圆C的方程为  (x±a)2+(y-a)2=2a2…（14分）

（1）双曲线-=1的左、右焦点为F1（-5，0），F2（5，0）．…（1分）

设点M（x，y），则=，即=．     …（3分）

化简得点M的轨迹方程为x2+y2+26x+25=0．        …（7分）

（2）点M的轨迹方程即为（x+13）2+y2=144，它表示以（-13，0）为圆心，12为半径的圆．       …（9分）

因为圆上有且仅有三点到直线y=x+m的距离为4，

所以圆心到直线y=x+m的距离为8，即=8．  …（12分）

解得 m=13±8．                                 …（14分）