- 分段函数模型的应用
- 共567题
设函数h（x）=
正确答案
解析
由图象可知：函数h（x）的解析式为：
当x≤-1时，hmax（x）=-1；
当-1＜x≤2时，hmax（x）=2；
当x＞2时，h（x）＜2．
又由于h（x+1）的图象可以看作由函数h（x）的图象向左平移1个单位得到．
∴h（x+1）的最大值为2．
故选C．
为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：
（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值
（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．
正确答案
解：（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：当a=1时，
y=y1+y2=
①当0＜t＜1时，y=-t+
②当1≤t≤3时，∵
①
所以
解析
解：（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：当a=1时，
y=y1+y2=
①当0＜t＜1时，y=-t+
②当1≤t≤3时，∵
①
所以
设函数f（x）=
正确答案
（
解析
解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R，
又∵f（x）=ex，（x≤0）时，值域为（0，1]；
f（x）=lnx，（x＞0）时，其值域为R，
∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，
要想f（f（x））=ma+2m2a2，在a∈[1，+∞）上只有唯一的x∈R满足，
必有f（f（x））＞1 （因为ma+2m2a2＞0），
所以：f（x）＞e，即lnx＞e，
解得：x＞ee，
当 x＞ee时，x与f（f（x））存在一一对应的关系，
∴ma+2m2a2＞1，a∈[1，+∞），且m＞0，
把m当作主变量，
则不等式等价为2m2a2+ma-1＞0，
即（ma+1）（2ma-1）＞0，
∵ma+1＞0，
∴不等式等价为2ma-1＞0，
即m＞
∵a≥1，
∴
则m＞
故正实数m的取值范围是（
已知函数f（x）=
正确答案
a＜-2或a＞1
解析
解：当x≥0时，f（x）=x-sinx，f′（x）=1-cosx≥0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；
当x＜0时，f（x）=ex-1在（-∞，0）上单调递增，且f（x）＜f（0）=0，
故f（x）在R上单调递增，
∵f（a）＞f（2-a2），∴2-a2＜a，解得a＜-2或a＞1，
故答案为：a＜-2或a＞1．
已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：由于函数f（x）=
则x≤1时，是减函数，则a-3＜0①
x＞1时，是减函数，则2a＞0②
由单调递减的定义可得，（a-3）×1+5≥2a③
由①②③解得，0＜a≤2．
故选D．
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