热门试卷

解：（1）令2x=t则t＞0，f（x）=t|t-a|+2t-3=g（t）

∵x∈[1，3]，∴t∈[2，8]，又a=4，

∴f（x）=g（t）=t|t-a|+2t-3=t|t-4|+2t-3=，

当2≤t≤4时，g（t）=-t2+6t-3=-（t-3）2+6∈[5，6]；

当4＜t≤8时，g（t）=t2-2t-3=（t-1）2-4∈（5，45]．

综上a=4，x∈[1，3]时，f（x）的值域为[5，45]；

（2）t=2x关于x递增，由于f（x）=t|t-a|+2t-3=g（t）与f（x）同增减，

由f（x）单调，g（t）也单调，

g（t）==，

则当t＞a时，g（t）=（t-）2--3单调递增，

g（t）的对称轴t=≤a，解得a≥-2，①

0＜t≤a时，g（t）=-（t-）2+-3也要单调递增，

g（t）的对称轴t=≥a，解得a≤2．②

则a的范围是-2≤a≤2．

解：若0≤x≤1，则f（x）=1，则f[f（x）]=f（1）=1，满足条件．

由0≤3-x≤1得2≤x≤3，

即2≤x≤3时，f（x）=3-x，则f[f（x）]=f（1）=1，满足条件．

若x＞3，则f（x）=3-x＜0，则f[f（x）]=f（3-x）=3-（3-x）=x=1，此时不满足条件．

若x＜2且x∉[0，1]，则f（x）=3-x∈（1，2）∪（3，+∞），则f[f（x）]=f（3-x）=3-（3-x）=x=1，此时不满足条件．

综上0≤x≤1或2≤x≤3．