- 分段函数模型的应用
- 共567题
对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设
正确答案
解析
解：当x∈[0，
当x∈（ 
∴f的1阶周期点的个数是2=21个．
当x∈[0，
当x∈（
当x∈（ 
当x∈（
由此可得：f的2阶周期点的个数是4=22个，
依此规律进行类推，可得f的n阶周期点的个数是2n，
∴f的3阶周期点的个数是23=8．
故选：C
已知函数f（x）=
（I）求实数a的取值集合A；
（Ⅱ）若a∈A，且函数g（x）=1g[ax2+（a+3）x+4]的值域为R，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（I）当-
存在x1，x2∈（-∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，
当-
若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，
则-1+a＞a2-7a+14，
解得：3＜a＜5，
综上所述：实数a的取值集合是A=（-∞，2）∪（3，5）；
（Ⅱ）由题意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正数，
当a=0时，z=3x+4取得一切的正数；
当a＞0，判别式△≥0，即为（a+3）2-16a≥0，
解得a≥9或0＜a≤1．
综上可得，a的范围是
即为0≤a≤1．
解析
解：（I）当-
存在x1，x2∈（-∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，
当-
若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，
则-1+a＞a2-7a+14，
解得：3＜a＜5，
综上所述：实数a的取值集合是A=（-∞，2）∪（3，5）；
（Ⅱ）由题意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正数，
当a=0时，z=3x+4取得一切的正数；
当a＞0，判别式△≥0，即为（a+3）2-16a≥0，
解得a≥9或0＜a≤1．
综上可得，a的范围是
即为0≤a≤1．
设函数
正确答案
解析
由图象知，
∴t1-t2=（
又a＜2，∴-2a＞-4，∴-2a+
（2）当a＞3时，作出f（x）的图象如图所示：
由图象知，
∴t1-t2=（
（3）当2＜a＜3时，
若x≥a，则
与
综上所述，t1-t2的取值范围是：（
故答案为：（
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间．
正确答案
即有16-4b+c=3，4-2b+c=-1，
解得：b=4，c=3，
则f（x）=
（2）图象见图所示：
由图象可知：函数的定义域：[-4，+∞）；
值域：（-∞，3]；
单调增区间：（-2，0），单调减区间：（-4，-2），（0，+∞）．
解析
即有16-4b+c=3，4-2b+c=-1，
解得：b=4，c=3，
则f（x）=
（2）图象见图所示：
由图象可知：函数的定义域：[-4，+∞）；
值域：（-∞，3]；
单调增区间：（-2，0），单调减区间：（-4，-2），（0，+∞）．
已知函数f（x）=
A（
B（
C（
D（11，
正确答案
解析
解：由题意，c+d=10，-log2a=log2b＞1，且0＜a＜1，1＜b＜4，
∴ab=1，
∴b=
∵0＜a＜1，1＜b＜4，
∴
∴a+b=a+
∴a+b+c+d∈（
故选：A．
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