分段函数模型的应用
共567题

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分段函数模型的应用
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题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=则不等式xf（x+1）＜x2-2的解集为（　　）

A（-1，1）

B（-∞，-1）∪（1，+∞）

C（-∞，-1）

D（1，+∞）

正确答案

解析

解：函数f（x）=，

当x+1＞1，即x＞0时，xf（x+1）＜x2-2，即为-x＜x2-2，

解得x＞1或x＜-2，即为x＞1；

当x+1≤1，即x≤0时，xf（x+1）＜x2-2，即为x＜x2-2，

解得x＞2或x＜-1，即为x＜-1．

则不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．

故选：B．

题型：简答题

简答题

作出函数y=|x-2|（x+1）的图象，说明函数的单调性，并判断是否存在最大值和最小值．

正确答案

解：∵函数y=|x-2|（x+1）=，

其图象如下图所示：

函数在（-∞，]和[2，+∞）上为增函数，在[，2]上为减函数，但不存在最值．

解析

解：∵函数y=|x-2|（x+1）=，

其图象如下图所示：

函数在（-∞，]和[2，+∞）上为增函数，在[，2]上为减函数，但不存在最值．

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=，函数g（x）=asin（x）-2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）

A[-，1]

B[，]

C[，]

D[，2]

正确答案

解析

解：当x∈[0，]时，y=-x，值域是[0，]；

x∈（，1]时，y=，y′=＞0恒成立，故为增函数，值域为（，1]．

则x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]，

当x∈[0，1]时，g（x）=asin（x）-2a+2（a＞0），

为增函数，值域是[2-2a，2-]，

∵存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，

∴[0，1]∩[2-2a，2-]≠∅，

若[0，1]∩[2-2a，2-]=∅，

则2-2a＞1或2-＜0，即a＜，或a＞．

∴a的取值范围是[，]．

故选：B．

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）

正确答案

解析

解：若x＞0，则-x＜0，

∵x＜0时，f（x）=sin（）-1，

∴f（-x）=sin（-）-1=-sin（）-1，

则若f（x）=sin（）-1，（x＜0）关于y轴对称，

则f（-x）=-sin（）-1=f（x），

即y=-sin（）-1，x＞0，

设g（x）=-sin（）-1，x＞0

作出函数g（x）的图象，要使y=-sin（）-1，x＞0与f（x）=logax，x＞0的图象至少有3个交点，

则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），

即-2＜loga5，

即loga5＞，

则5，

解得0＜a＜，

故选：A

题型：填空题

填空题

已知a＞0，函数f（x）=，若f（t-）＞-，则实数t的取值范围为______．

正确答案

（0，+∞）

解析

解：当x∈[-1，0）时，函数f（x）=sin单调递增，且f（x）∈[-1，0），

当x∈[0，+∞）时，函数f（x）=ax2+ax+1的对称轴为x=-，此时函数f（x）单调递增且f（x）≥1，

综上当x∈[-1，+∞）时，函数单调递增，

由f（x）=sin=得=，解得x=，

则不等式f（t-）＞-，等价为f（t-）＞f（-），

∵函数f（x）是增函数，

∴t-＞-，

即t＞0，

故答案为：（0，+∞）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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