- 分段函数模型的应用
- 共567题
设函数
正确答案
解析
解：由题意，
解得a=-1或a=2
故选A．
某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值．已知投入x万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为（60-x）x2万元，并且技改投入比率
（1）求技改投入x的取值范围；
（2）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？
正确答案
解：（1）由题意，
∴0＜x≤50，
∴技改投入x的取值范围是（0，50]；
（2）设f（x）=（60-x）x2，x∈（0，50]，则f′（x）=-3x（x-40），
0＜x＜40时，f′（x）＞0；40＜x≤50时，f′（x）＜0，
∴x=40时，函数取得极大值，也是最大值3200万元．
解析
解：（1）由题意，
∴0＜x≤50，
∴技改投入x的取值范围是（0，50]；
（2）设f（x）=（60-x）x2，x∈（0，50]，则f′（x）=-3x（x-40），
0＜x＜40时，f′（x）＞0；40＜x≤50时，f′（x）＜0，
∴x=40时，函数取得极大值，也是最大值3200万元．
某商品最近30天的价格f（t）（元）与时间t满足关系式：f（t）=
正确答案
解：设W（t）表示商品的日销售额（单位：元）与时间t的函数关系，
则有：W（t）=f（t）g（t）
=
=
当0≤t＜15，t∈N+时，易得t=3时，W（t）取最大，且为W（3）=243；
当15≤t≤30，t∈N+时，[15，30]为减函数，则t=15时，W（t）取最大，且为W（15）=195．
所以当t=3时，该商品的日销售额最大，且为243．
解析
解：设W（t）表示商品的日销售额（单位：元）与时间t的函数关系，
则有：W（t）=f（t）g（t）
=
=
当0≤t＜15，t∈N+时，易得t=3时，W（t）取最大，且为W（3）=243；
当15≤t≤30，t∈N+时，[15，30]为减函数，则t=15时，W（t）取最大，且为W（15）=195．
所以当t=3时，该商品的日销售额最大，且为243．
已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：作出函数的图象如图，
直线y=m交函数图象于如图，
不妨设a＜b＜c，
由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=
因此a+b=1，
当直线y=m=1时，由log2014x=1，
解得x=2014，即x=2014，
∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），
由a＜b＜c可得1＜c＜2014，
因此可得2＜a+b+c＜2015，
即a+b+c∈（2，2015）．
故选：C．
已知函数f（x）=
A（0，1]
B[1，
C[1，2]
D[
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=
∵函数f（x）的值域是[0，2]，
∴1∈[0，a]，即a≥1，
又由当y=2时，x3-3x=0，x=
∴a
∴a的取值范围是[1，
故选：B．
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