- 分段函数模型的应用
- 共567题
已知函数f（x）=
正确答案
解析
若a＞0，则f（x）≥ax不恒成立．
若a≤0，当直线y=ax与y=x2-2x相切时，
即x2-2x=ax，即x2-（a+2）x=0，
则判别式△=（a+2）2=0，
解得a=-2，
则要使f（x）≥ax，则-2≤a≤0，
故选：D
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）满足R（x）=
（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？
正确答案
解：依题意，G（x）=x+2，设利润函数为f（x），则
f（x）=R（x）-G（x）=
（1）要使工厂有赢利，即解不等式f（x）＞0，当0≤x≤5时，
解不等式-0.4x2+3.2x-2.8＞0．
即x2-8x+7＜0．
∴1＜x＜7，∴1＜x≤5．（2分）
当x＞5时，解不等式8.2-x＞0，得x＜8.2．
∴5＜x＜8.2．
综上，要使工厂赢利，x应满足1＜x＜8.2，
即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内．
（2）0≤x≤5时，f（x）=-0.4（x-4）2+3.6，
故当x=4时，f（x）有最大值3.6．
而当x＞5时，f（x）＜8.2-5=3.2所以，当工厂生产400万台产品时，赢利最多．
又x=4时，
故此时每台产品售价为240（元/台）．
解析
解：依题意，G（x）=x+2，设利润函数为f（x），则
f（x）=R（x）-G（x）=
（1）要使工厂有赢利，即解不等式f（x）＞0，当0≤x≤5时，
解不等式-0.4x2+3.2x-2.8＞0．
即x2-8x+7＜0．
∴1＜x＜7，∴1＜x≤5．（2分）
当x＞5时，解不等式8.2-x＞0，得x＜8.2．
∴5＜x＜8.2．
综上，要使工厂赢利，x应满足1＜x＜8.2，
即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内．
（2）0≤x≤5时，f（x）=-0.4（x-4）2+3.6，
故当x=4时，f（x）有最大值3.6．
而当x＞5时，f（x）＜8.2-5=3.2所以，当工厂生产400万台产品时，赢利最多．
又x=4时，
故此时每台产品售价为240（元/台）．
函数f（x）=
A
B
C6
D4
正确答案
解析
解：若x=0，f（x）≤a|x|⇔0≤0对任意实数a都成立；
若x＜0，则f（x）≤a|x|⇔a≥
由于x＜0时，x+4＜4，所以a≥4；
若x＞0，则f（x）≤a|x|⇔a≥
令h（x）=
当0＜x＜e时，h′（x）＞0，
当x＞e时，h′（x）＜0，
所以，当x=e时，h（x）=
即h（x）max=h（e）=
所以，a≥
综上述，实数a的最小值为
故选A．
中国正在成为汽车生产大国，汽车保有量大增，交通拥堵日趋严重．某市有关部门进行了调研，相关数据显示，从上午7点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=
正确答案
解：①当7≤t＜9时，即
故当
②当9≤t≤10时，y=4t-27是增函数，
故t=10时，ymax=13；
③当10＜t≤12时，y=-3（t-11）2+16，
故t=11时，ymax=16．
综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．
解析
解：①当7≤t＜9时，即
故当
②当9≤t≤10时，y=4t-27是增函数，
故t=10时，ymax=13；
③当10＜t≤12时，y=-3（t-11）2+16，
故t=11时，ymax=16．
综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．
已知函数f（x）=
正确答案
解析
如图设x＞0时，直线与曲线相切于（k，l），
则由于（ex）′=ex，则有ek=l，ek=a，ak=l，求得a=e，
设x≤0时，直线与曲线相切于（m，n），
则由于（x2-2x）′=2x-2，则有2m-2=a，am=n，m2-2m=n，解得a=-2．
通过图象观察得到，若f（x）≥ax恒成立，则a的取值范围为：[-2，e]．
故选C．
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