分段函数模型的应用
共567题

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分段函数模型的应用
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题型：填空题

填空题

如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（0＜t≤2）左侧的图形的面积为f（t），则

（Ⅰ）函数f（t）的解析式为______；

（Ⅱ）函数y=f（t）的图象与直线t=2、t轴围成的图形面积为______．

正确答案

f（t）=

解析

解：（Ⅰ）由图形知，

当0＜t≤1时，此时满足条件的图形面积为

f（t）=•t•t•tan=t2；

当1＜t≤2时，此时满足条件的图形面积为

f（t）=×2×1×tan-•（2-x）•（2-x）•tan

=-（t-2）2；

∴函数f（t）=．

（Ⅱ）函数y=f（t）的图象与直线t=2、t轴围成的图形面积是

S=t2dt+（-（t-2）2+）dt

=×t3+（-×t3+2×t2-2t+t）

=-+3-2+

=．

故答案为：f（t）=；．

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=，若f（x0）=2，则实数x0=______；函数f（x）的最大值为______．

正确答案

-1

解析

解：x≤0，x+3=2，∴x=-1；x＞0，=2，x=-（舍去）；

x≤0，x+3≤3；x＞0，0＜＜1，∴函数f（x）的最大值为3．

故答案为：-1，3．

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=，若|f（x）|≥2m，则m的取值范围是（　　）

A[-2，0]

B（-∞，0]

C[-2，1]

D[-1，0]

正确答案

解析

解：作函数函数f（x）=的图象如下，

则|f（x）|≥0，

故2m≤0；

故选B．

题型：简答题

简答题

定义在R上的偶函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．

（1）请补全函数f（x）的图象；

（2）写出函数f（x）的表达式（不要过程）；

（3）若方程f（x）=a恰有2个不同的解，求实数a的取值范围．

正确答案

解：（1）定义在R上的偶函数f（x），

则图象关于y轴对称，

如右图，即为f（x）的图象；

（2）f（x）=；

（3）作出直线y=a，方程f（x）=a恰有2个不同的解，即为直线y=a和f（x）的图象有两个交点．

由图可知，a=-2或a＞0．

解析

解：（1）定义在R上的偶函数f（x），

则图象关于y轴对称，

如右图，即为f（x）的图象；

（2）f（x）=；

（3）作出直线y=a，方程f（x）=a恰有2个不同的解，即为直线y=a和f（x）的图象有两个交点．

由图可知，a=-2或a＞0．

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=的，且f（x）-ax≥-1对任意的x恒成立，则a的取值范围是（　　）

A（-6，0]

B[-6，0）

C（-1，0）

D[-1，0]

正确答案

解析

解：作出函数f（x）=的图象，

由f（x）-ax≥-1对任意的x恒成立，即为

f（x）的图象恒在直线y=ax-1的上方，

由图象观察可得a≤0，

当x＜0时，直线与f（x）的图象相切，

联立y=x2+8和y=ax-1，可得x2-ax+9=0，

由判别式a2-36=0，解得a=-6（6舍去），

则由直线绕着（0，-1）旋转，可得a的范围是[-6，0]．

故选B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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