- 分段函数模型的应用
- 共567题
已知函数f（x）=|x|（x-4），x∈R．
（1）将函数f（x）写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图（作图要求：①要求列表；②先用铅笔作出图象，再用0.5mm的黑色签字笔将图象描黑）；
（2）根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值．
正确答案
解：（1）函数f（x）=|x|（x-4）=
列表如下：
（2）函数f（x）的单调增区间为（-∞，0），
（2，+∞），
减区间为（0，2）；
函数f（x）在区间[-1，3]上的最值为
f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（-1）=-5．
解析
解：（1）函数f（x）=|x|（x-4）=
列表如下：
（2）函数f（x）的单调增区间为（-∞，0），
（2，+∞），
减区间为（0，2）；
函数f（x）在区间[-1，3]上的最值为
f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（-1）=-5．
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）根据函数图象指出函数y=f（x）的零点和单调区间；
（3）讨论关于x的方程|x|（x-1）=k实数解的个数．
正确答案
解：（1）f（x）=|x|（x-4）=
图象如图：
（2）函数f（x）的单调递增区间是 （-∞，0]和[4，+∞），f（x）的单调递减区间是[0，4]；函数的零点为0和4．
（3）关于x的方程|x|（x-1）=k实数解的个数即为函数f（x）的图象与直线y=k的交点个数，
由函数 图象知：当k＞0或k＜-4时，有1个交点，即关于x的方程|x|（x-1）=k有1个实数解；
当k=0或k=-4时，有2个交点，即关于x的方程|x|（x-1）=k有2个实数解；
当-4＜k＜0时，有3个交点，即关于x的方程|x|（x-1）=k有3个实数解．
解析
解：（1）f（x）=|x|（x-4）=
图象如图：
（2）函数f（x）的单调递增区间是 （-∞，0]和[4，+∞），f（x）的单调递减区间是[0，4]；函数的零点为0和4．
（3）关于x的方程|x|（x-1）=k实数解的个数即为函数f（x）的图象与直线y=k的交点个数，
由函数 图象知：当k＞0或k＜-4时，有1个交点，即关于x的方程|x|（x-1）=k有1个实数解；
当k=0或k=-4时，有2个交点，即关于x的方程|x|（x-1）=k有2个实数解；
当-4＜k＜0时，有3个交点，即关于x的方程|x|（x-1）=k有3个实数解．
据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f（x）=
正确答案
解析
解：由题意可得：f（m）=
所以c=15
而f（4）=
故可得A=16，
从而c=15
故选C．
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=
正确答案
（0，
解析
∵x＜0时，f（x）=sin（
∴f（-x）=sin（-
则若f（x）=sin（
则f（-x）=-sin（
即y=-sin（
设g（x）=-sin（
作出函数g（x）的图象，
要使y=-sin（
则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），
即-2＜loga5，
即loga5＞logaa-2，
则5＜
解得0＜a＜
故答案为：（0，
设集合A=[0，1），B=[1，2]，函数f（x）=
A（
B[0，
C（log2
D（log32，1）
正确答案
解析
解：令t=f（x0），由f（t）∈A得
即
即有
即有log2
故选C．
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