- 分段函数模型的应用
- 共567题
函数
A
B
C（0，2）
D
正确答案
解析
∵函数f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是单调函数，
∴由a＞b≥0时，f（a）=f（b），
必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），
由图可知，使f（a）=f（b）的b∈[
f（a）∈[
∴设y=b•f（a）=b•f（b）=b•（b+1）=b2+b=（b+
∵b∈[
∴
即b•f（a）∈[
故选：B．
经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80-2t（件），价格近似满足f（t）=20-
（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
正确答案
解：（1）依题意，可得：
所以
（2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40-t）=-（t-5）2+1225，
y的取值范围是[1200，1225]，在t=5时，y取得最大值为1225；
当10＜t≤20时，=（50-t）（40-t）=（t-45）2-25，
y的取值范围是[600，1200），在t=20时，y取得最小值为600．
综上所述，第五天日销售额y最大，最大为1225元；
第20天日销售额y最小，最小为600元．
解析
解：（1）依题意，可得：
所以
（2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40-t）=-（t-5）2+1225，
y的取值范围是[1200，1225]，在t=5时，y取得最大值为1225；
当10＜t≤20时，=（50-t）（40-t）=（t-45）2-25，
y的取值范围是[600，1200），在t=20时，y取得最小值为600．
综上所述，第五天日销售额y最大，最大为1225元；
第20天日销售额y最小，最小为600元．
设函数f（x）=x2-4|x|+3，
（1）画出函数f（x）的图象并写出单调递增区间；
（2）若方程f（x）=2a有四个不同的解，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）f（x）=x2-4|x|+3=
图象如图：
∴函数f（x）的单调递增区间为[-2，0]，[2，+∞）；
（2）由图可知：-1＜2a＜3，即
∴使方程f（x）=2a有四个不同的解的实数a的取值范围是（
解析
解：（1）f（x）=x2-4|x|+3=
图象如图：
∴函数f（x）的单调递增区间为[-2，0]，[2，+∞）；
（2）由图可知：-1＜2a＜3，即
∴使方程f（x）=2a有四个不同的解的实数a的取值范围是（
设函数f（x）=
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=
∴
∴
∴0≤x≤1或x＞1，
则x的取值范围是[0，+∞）．
故选A．
（2015秋•西宁校级期中）已知f（x）=
正确答案
[2，3）
解析
解：∵f（x）=
∴x≥1时为增，即a＞1①
x＜1时也为增，即有3-a＞0②
又由单调递增的定义可知，loga1≥3-a-
由②得，a＜3，
由③得，a≥2，
∴实数a的取值范围是：2≤a＜3．
故答案为：[2，3）．
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