分段函数模型的应用
共567题

· 分段函数模型的应用

分段函数模型的应用
共567题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

已知f（x）=，则满足f（m）≤f（）的实数m的取值范围为______．

正确答案

[，2]

解析

解：f（）==2，

当m≥1时，f（m）≤f（）即为2m-2≤2，解得m≤2，则有1≤m≤2；

当0＜m＜1时，f（m）≤f（）即为≤2，解得m≥，则有≤m≤1．

综上可得，实数m的取值范围为[，2]．

故答案为：[，2]．

题型：单选题

单选题

函数f（x）=|x2-2x-1|，设a＞b＞1且f（a）=f（b），则（a-b）（a+b-2）的取值范围是（　　）

A（0，4）

B[0，4）

C[1，3）

D（1，3）

正确答案

解析

解：作出函数f（x）的图象，如图：

可得f（x）=|x2-2x-1|的图象关于直线x=1对称，

且f（1-）=f（1+）=0，f（3）=f（-1）=f（1）=2，

由a＞b＞1，且f（a）=f（b），

则a＞1+，1＜b＜1+得a2-2a-1=-（b2-2b-1），整理得（a-1）2+（b-1）2=4．

设a-1=2cosθ，b-1=2sinθ，θ∈（0，），

则a=2cosθ+1，b=2sinθ+1，θ∈（0，），

则（a-b）（a+b-2）=（2cosθ-2sinθ）（2cosθ+2sinθ+2-2）=（2cosθ-2sinθ）（2cosθ+2sinθ）=4cos2θ-4sin2θ=4cos2θ，

∵θ∈（0，），

∴2θ∈（0，），

则cos2θ∈（0，1），

则4cos2θ∈（0，4），

故选：A

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）

A（1，2015）

B（1，2016）

C（2，2016）

D[2，2016]

正确答案

解析

解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增，函数值由0增加到1；

x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减，函数值由1减少到0；

x＞1，∴log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．

不妨设0＜a＜b＜c，

∵f（a）=f（b）=f（c），

∴a+b=1，2015＞c＞1，

∴a+b+c的取值范围是（2，2016）．

故选：C．

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=，若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是______．

正确答案

{m|-3＜m＜-1，0＜m＜1或＜m＜3}

解析

解：∵函数f（x）=，

∴当，即m＞时，f（x）=x2是增函数，

f（2m+1）＞f（m2-2）可化为2m+1＞m2-2，解得-1＜m＜3；

∴m的取值范围是＜m＜3①；

当，即-≤m≤0时，f（x）=（x-2）2是减函数，

f（2m+1）＞f（m2-2）可化为2m+1＜m2-2，解得m＜-1，或m＞3；

∴m的取值范围是-≤m＜-1②；

当，即0＜m≤时，

f（2m+1）＞f（m2-2）可化为（2m+1）2＞[（m2-2）-2]2，

分解因式得（m2+2m-3）（m2-2m-5）＜0，

即（m+3）（m-1）（m-1+）（m-1-）＜0，

解得-3＜m＜1-，或1＜m＜1+；

∴m的取值范围是0＜m≤③；

当，即m＜-时，

f（2m+1）＞f（m2-2）可化为[（2m+1）-2]2＞（m2-2）2，

分解因式得（m2+2m-3）（m2-2m-1）＜0，

即（m+3）（m-1）（m-1+）（m-1-）＜0，

解得-3＜m＜1-或1＜m＜1+，

∴m的取值范围是-3＜m＜-④；

综上，m的取值范围是{m|-3＜m＜-1或0＜m＜3}．

题型：单选题

单选题

（2015秋•珠海期末）若f（x）=，x1≤x2≤x3，且f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值的范围是（　　）

正确答案

解析

解：由于f（x）=，

当x＜0时，y＞-2；

当x≥0时，y=（x-1）2-2≥-2，

f（0）=f（2）=-1，

由x1＜x2＜x3，且f （x1）=f （x2）=f （x3），

则x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，

当f（x1）=-1即-2x1-2=-1，解得x1=-，

由-≤x1＜0，

可得≤x1+2＜2，

故选：A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 分段函数模型的应用

扫码查看完整答案与解析