- 分段函数模型的应用
- 共567题
设函数f（x）=
正确答案
2
解析
解：∵f（2）=3，
∴2a-1=3；
故a=2．
故答案为：2．
函数y=
正确答案
6
解析
解：当x≤0时，y=2x+3，y∈（-∞，3]；
当0＜x≤1时，y=x+5，y∈（5，6]；
当x＞1时，y=5-x，y∈（-∞，4）．
则函数的最大值为6，此时x=1．
故答案为：6．
定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且x∈（-1，2）时，f（x）=
正确答案
解析
是3f（x）-x=0的根的个数，
即函数y=3f（x）与y=x的交点个数，
由f（-x）=f（x），f（x）=f（3-x），
即有f（3-x）=f（-x），
即f（x+3）=f（x），
则函数f（x）是周期为3的函数，
作函数y=3f（x）与y=x的图象可得，
图象共有4个交点．
故选B．
有时可用函数f（x）=
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
正确答案
证明：（1）当x≥7时，
而当x≥7时，函数y=（x-3）（x-4）单调递增，且（x-3）（x-4）＞0
故函数f（x+1）-f（x）单调递减
当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降
（2）由题意可知
整理得
解得
由此可知，该学科是乙学科..（14分）
解析
证明：（1）当x≥7时，
而当x≥7时，函数y=（x-3）（x-4）单调递增，且（x-3）（x-4）＞0
故函数f（x+1）-f（x）单调递减
当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降
（2）由题意可知
整理得
解得
由此可知，该学科是乙学科..（14分）
（1）直接写出v（km/h）关于t（h）的函数关系式；
（2）当t=20h，求沙尘暴所经过的路程s（km）；
（3）若N城位于M地的正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
正确答案
解：（1）由图可得，
v=
（2）当t=20h，v=30，
S=
即t=20h时，沙尘暴所经过的路程为450km；
（3）由（2）得，0≤t≤20时，S＜650，
当20＜t≤35时，
S=450+
令-t2+70t-550=650，
解得，t=30，
即在沙尘暴发生30h后间它将侵袭到N城．
解析
解：（1）由图可得，
v=
（2）当t=20h，v=30，
S=
即t=20h时，沙尘暴所经过的路程为450km；
（3）由（2）得，0≤t≤20时，S＜650，
当20＜t≤35时，
S=450+
令-t2+70t-550=650，
解得，t=30，
即在沙尘暴发生30h后间它将侵袭到N城．
扫码查看完整答案与解析