热门试卷

解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R，

又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；

f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R，

∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，

要想f（f（x））=2a2t2+at，在t∈（1，+∞）上只有唯一的x∈R满足，

必有f（f（x））＞1 （因为2a2t2+at＞0），

所以：f（x）＞2，

解得：x＞4，

当 x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系，

∴2a2t2+at＞1，t∈（1，+∞），且a＞0，

所以有：（2at-1）（at+1）＞0，

解得：t＞或者t＜-（舍去），

∴≤1，

∴a≥，

故选：B

解：直线y=mx+1过定点（0，1），

作出函数f（x）的图象如图：

由图象可知，

当直线y=mx+1y与f（x）=x2+2在第一象限相切时，满足方程f（x）=mx+1在区间[-2π，π]内有三个不等的实根，

此时x2+2=mx+1，即x2-mx+1=0，则判别式△=m2-4=0，解得m=2或m=-2（舍去）．

当直线y=mx+1在x=0时与f（x）=4xcosx+1相切时，有两个不等的实根，

此时f′（x）=4cosx-4sinx，m=f′（0）=4，此时满足条件．

当m＜0，由4xcosx+1=mx+1，

即m=4cosx，当此时方程m=4cosx在[-2π，0）只有一个解时，即m=-4，此时方程f（x）=mx+1在区间[-2π，π]内有1个实根，

此时不满足条件．

综上满足条件的m的取值范围为-4＜m＜2或m=4，

故选：C

解：由a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，θ∈{θ|-＜θ＜π，θ≠0，，}，

{a，b}max=a，{b，c}max=b，

可得cosθ＜sinθ＜tanθ，①

对选项A，若-＜θ＜0，即有sinθ＜0，cosθ＞0，不等式①不成立；

对于选项B，若0＜θ＜，即有sinθ＜cosθ，不等式①不成立；

对于选项C，若＜θ＜，即有sinθ＞cosθ，sinθ＜1，tanθ＞1，不等式①成立；

对于选项D，若＜θ＜，即有sinθ＞0，tanθ＜0，不等式①不成立．

综上可得，选项C正确．

故选：C．

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