- 分段函数模型的应用
- 共567题
已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
正确答案
解：（1）当0＜x≤10时，
W=xR（x）-（10+2.7x）=8.1x-
当x＞10时，W=xR（x）-（10+2.7x）=98-
∴W=
（2）①当0＜x≤10时，
由W′=8.1-
当x∈（9，10）时，w′＜0．
∴当x=9时，W取最大值，且wmax=8.1×9-
②当x＞10时，W=98-（
当且仅当
综合①、②知x=9时，W取最大值．
所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大．
解析
解：（1）当0＜x≤10时，
W=xR（x）-（10+2.7x）=8.1x-
当x＞10时，W=xR（x）-（10+2.7x）=98-
∴W=
（2）①当0＜x≤10时，
由W′=8.1-
当x∈（9，10）时，w′＜0．
∴当x=9时，W取最大值，且wmax=8.1×9-
②当x＞10时，W=98-（
当且仅当
综合①、②知x=9时，W取最大值．
所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大．
（1）求实数m的值；
（2）作出函数f（x）的图象并直接写出f（x）单调减区间．
正确答案
所以m=4；
（2）函数f（x）=x|x-4|=
图象如图所示：
由图象可得，f（x）的单调减区间为：（2，4）．
解析
所以m=4；
（2）函数f（x）=x|x-4|=
图象如图所示：
由图象可得，f（x）的单调减区间为：（2，4）．
已知函数f（x）=
A（
B（
C（
D（-∞，
正确答案
解析
解：函数f（x）=
而f（-x）=-x-ax|-x|=-f（x），
则f（x）为奇函数，且为增函数，
若a≥0，将图象向左平移a个单位，
得到f（x+a）的图象，恒在y=f（x）的图象上方，
即f（x+a）＜f（x）不成立；故a＜0．
由于[-
＜f（
由于x|x|＞-
所以a的取值范围是（
故选C．
（2015秋•高平市校级月考）已知函数f（x）=
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）求f（x+1）的解析式；
（3）解不等式f（x+1）＞4．
正确答案
解：（1）∵
∴
x≥0时，f（x）=x2=3，
∴
∴
（2）当x+1＜0时，即x＜-1，f（x+1）=1-
当x+1≥0时，即x≥-1，f（x+1）=（x+1）2．
综上：
（3）由（2）的表达式，f（x+1）＞4即为
即有
解得-
则解集为（-
解析
解：（1）∵
∴
x≥0时，f（x）=x2=3，
∴
∴
（2）当x+1＜0时，即x＜-1，f（x+1）=1-
当x+1≥0时，即x≥-1，f（x+1）=（x+1）2．
综上：
（3）由（2）的表达式，f（x+1）＞4即为
即有
解得-
则解集为（-
若f（x）=
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求不等式f（x）＜1的解集．
正确答案
解：（Ⅰ）由分段函数知，
f（x）=
∴f（2）=2，
即
解得，a=
（Ⅱ）由（I）知，
当0＜x≤4时，
解得
当x＞4时，
f（x）=lnx-1＜1，
解得4＜x＜e2，
综上所述，不等式的解集为（0，
解析
解：（Ⅰ）由分段函数知，
f（x）=
∴f（2）=2，
即
解得，a=
（Ⅱ）由（I）知，
当0＜x≤4时，
解得
当x＞4时，
f（x）=lnx-1＜1，
解得4＜x＜e2，
综上所述，不等式的解集为（0，
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