- 分段函数模型的应用
- 共567题
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）．
正确答案
解：（1）
（2）
（3）该函数的定义域为R．该函数的值域为[-3，3]．
该函数是非奇非偶函数．该函数的单调区间为[-2，1]．
解析
解：（1）
（2）
（3）该函数的定义域为R．该函数的值域为[-3，3]．
该函数是非奇非偶函数．该函数的单调区间为[-2，1]．
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x2-3x+1，求x∈（-∞，+∞）时，f（x）的表达式．（写成分段函数形式）
正确答案
解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0．…（3分）
设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞）．
由已知有f（-x）=2（-x）2-3（-x）+1．…（3分）
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴-f（x）=2x2+3x+1，即f（x）=-2x2-3x-1．…（4分）
综上所述，f（x）=
解析
解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0．…（3分）
设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞）．
由已知有f（-x）=2（-x）2-3（-x）+1．…（3分）
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴-f（x）=2x2+3x+1，即f（x）=-2x2-3x-1．…（4分）
综上所述，f（x）=
已知函数f（x）=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：易知函数f（x）在[0，1），[1，+∞）上分别单调；
故b≥1＞a≥0；
∵0≤a＜1；
∴-1≤3a-1＜2；
故-1≤2b-1＜2；
故0≤2b＜3；
又∵b≥1；
∴2≤2b＜3；
∵f（a）=f（b），
∴3a-1=2b-1；
故a=
故a•f（b）=
∵2≤2b＜3；
∴
故选C．
设f（x）=
A3
B-3
C
D-1
正确答案
解析
解：∵f（x）=
∴f（f（-3））=f（（
=f（27）=
故选B．
已知函数f（x）=
正确答案
（-1，4）
解析
解：∵函数f（x）=
∴f（1）=3+1=4，f（f（1））=f（4）=16+12a，
若f（f（1））＞4a2，则16+12a＞4a2，
即a2-3a-4＜0，解得-1＜a＜4．
故答案为：（-1，4）．
扫码查看完整答案与解析