- 分段函数模型的应用
- 共567题
若f（x）=
正确答案
{-1，3}
解析
解：f（x）=
可得f（1）=2+1=3，
f（f（1））=f（3）=9+6a=3a2，
解得a=3或-1．
故答案为：{-1，3}．
已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：当x≤1时，f（x）=-x2+ax-2的对称轴为x=
由递增可得，1≤
当x＞1时，f（x）=logax递增，可得a＞1；
由x∈R，f（x）递增，即有-1+a-2≤loga1=0，
解得a≤3．
综上可得，a的范围是2≤a≤3．
故选：C．
某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元．其中f（x）=x+1；g（x）=
正确答案
解：设投入B商品的资金为x万元（0≤x≤5），则投入A商品的资金为5-x万元，设收入为S（x）万元，
①当0≤x≤3时，f（5-x）=6-x，g（x）=
则S（x）=6-x+
②当3＜x≤5时，f（5-x）=6-x，g（x）=-x2+9x-12，
则S（x）=6-x-x2+9x-12=-（x-4）2+10≤10，此时x=4．
∵10＜11，
∴最大收益为11万元，
答：投入A商品的资金为3万元，投入B商品的资金为2万元，此时收益最大，为11万元．
解析
解：设投入B商品的资金为x万元（0≤x≤5），则投入A商品的资金为5-x万元，设收入为S（x）万元，
①当0≤x≤3时，f（5-x）=6-x，g（x）=
则S（x）=6-x+
②当3＜x≤5时，f（5-x）=6-x，g（x）=-x2+9x-12，
则S（x）=6-x-x2+9x-12=-（x-4）2+10≤10，此时x=4．
∵10＜11，
∴最大收益为11万元，
答：投入A商品的资金为3万元，投入B商品的资金为2万元，此时收益最大，为11万元．
已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=
①若a＞0，则-a＜0，f（a）＞f（-a），即有
则0＜a＜1；
②若a＜0，则-a＞0，f（a）＞f（-a），即有log2（-a）＞
log2（-a）＞0，则a＜-1．
故解集为（0，1）∪（-∞，-1）．
故选D．
若在直角坐标平面内A，B两点满足条件：
①点A，B都在函数y=f（x）的图象上；
②点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y=f（x）的一个“黄金点对”．
那么函数f（x）=
正确答案
解析
欲求f（x）的“黄金点对”，
只须作出函数y=x2+2x-2（x≤0）
的图象关于原点对称的图象，
看它与函数y=
如图，
观察图象可得：它们的交点个数是：2．
即f（x）的“黄金点对”有：2个．
故选：C．
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