- 分段函数模型的应用
- 共567题
已知函数
正确答案
（4，+∞）
解析
解：由题意，x≤0时f（x）在（0，1]之间，x＞0时f（x）值域为R
因为f（f（x））＞1，如果取T=f（x），则T应该大于零，所以f（T）=log2T＞1，则必有T＞2
∴f（x）＞2＞1
∴f（x）=log2x＞2
∴x＞4
∴x的取值范围是（4，+∞）
故答案为：（4，+∞）
定义在R上的函数f（x）=
正确答案
解析
解：x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
将x换为x+1，得f（x+1）=f（x）-f（x-1），
则f（x+1）=-f（x-2），
再将x换为x+2，得f（x+3）=-f（x），
再将x换为x+3，得f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
则f（2012）=f（335×6+2）=f（2）=f（1）-f（0）
=f（0）-f（-1）-f（0）=-f（-1）=-log2（1+1）=-1．
故选A．
设函数f（x）=
A-1
B
C2
D4
正确答案
解析
解：函数f（x）=
则f（
即有f（f（
故选B．
数列{an}（n∈N*）中，如果存在ak使得“ak＜ak-1，且ak＜ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个“谷值”．
①若an=n2-10n+1，则{an}的“谷值”为______；
②若an=
正确答案
-24
（-6，0）
解析
解：①an=n2-10n+1=（n-5）2-24，∴对于任意的n∈N都有，an≥-24，
∴{an}的“谷值”为-24；
②当n＜3时，有a1=-2-t，a2=-8-2t，
当n≥3，t＞0递减，t＜0递增，且a3=-8-3t．
若t=0时，a1＞a2=a3=a4=…，则不存在“谷值”；
若t＞0时，a1＞a2＞a3＞a4＞…，则不存在“谷值”；
若t＜0时，a）t=-6，a1=a2＜a3＜a4＜…，则不存在“谷值”；
b）t＜-6，a1＜a2＜a3＜a4＜…，则不存在“谷值”；
c）-6＜t＜0，a1＞a2＜a3＜a4＜…，存在“谷值”且为a2．
综上，t的取值范围是（-6，0）．
故答案为：-24，（-6，0）．
设函数
正确答案
-2
解析
解：由题意，
故答案为：-2
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