- 分段函数模型的应用
- 共567题
已知函数f（x）=
正确答案
1
解析
解：函数f（x）=
则f[f（2013）]=f（2013-100）=f（1913）=2cos
故答案为：1．
设函数f（x）=
正确答案
（-∞，
解析
解：函数f（x）=
令f（x）=t，则f[f（x）]≤2即为f（t）≤2，
即
即
则-2≤t＜0或t≥0，即有t≥-2．
即f（x）≥-2．
即有
解得x＜0或0≤x
则解集为（-∞，
故答案为：（-∞，
设函数f（x）=
正确答案
解：当x＜0时，y=
则（-∞，0）为增区间；
当x＞0时，y=x-
则（0，+∞）为增区间．
故函数f（x）的增区间为：（-∞，0），（0，+∞），无减区间．
解析
解：当x＜0时，y=
则（-∞，0）为增区间；
当x＞0时，y=x-
则（0，+∞）为增区间．
故函数f（x）的增区间为：（-∞，0），（0，+∞），无减区间．
已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）作出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求不等式
正确答案
∴f（x）=x|1-x|=
所以函数f（x）的解析式为：f（x）=
（Ⅱ）图象如图：
∴函数f（x）的单调递增区间是
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，函数f（x）=-x2+x在区间（-∞，1）上的最大值为
又∵函数f（x）=x2-x在区间（1，+∞）上单调递增，
如图可知，在区间（1，+∞）上存在x0，有f（x0）=
即令x2-x=
又∵x∈（1，+∞），
∴x0=
∴不等式f（x）＞
解法二：∵x|1-x|＞
∴
或
解①此不等式组无解，解②x＞
∴不等式f（x）＞
解析
∴f（x）=x|1-x|=
所以函数f（x）的解析式为：f（x）=
（Ⅱ）图象如图：
∴函数f（x）的单调递增区间是
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，函数f（x）=-x2+x在区间（-∞，1）上的最大值为
又∵函数f（x）=x2-x在区间（1，+∞）上单调递增，
如图可知，在区间（1，+∞）上存在x0，有f（x0）=
即令x2-x=
又∵x∈（1，+∞），
∴x0=
∴不等式f（x）＞
解法二：∵x|1-x|＞
∴
或
解①此不等式组无解，解②x＞
∴不等式f（x）＞
已知奇函数f（x）满足f（-1）=f（3）=0，在区间（-2，0）上是减函数，在区间（2，+∞）是增函数，函数F（x）=
正确答案
解析
解：∵奇函数f（x）满足f（-1）=f（3）=0，
在区间（-2，0）上是减函数，在区间（2，+∞）是增函数，
∴-3＜x＜-1或0＜x＜1，或x＞3时，f（x）＞0；
x＜-3或-1＜x＜0或1＜x＜3时，f（x）＜0．
∵函数F（x）=
∴x＞0且-f（x）＞0，或x＜0且xf（-x）＞0时，F（x）＞0，
∴x＞0且f（x）＜0，或x＜0且f（x）＞0时，F（x）＞0，
∴-3＜x＜-1或1＜x＜3，
故选C．
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