- 分段函数模型的应用
- 共567题
某人有楼房一幢，室内面积共计186m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，每天能获得最大的房租收益？（注：设分割大房间为x间，小房间为y间，每天的房租收益为z元）
正确答案
目标函数z=200x+150y，
画出可行域，得到目标函数过点（2，10）时，
z有最大值，zmax=200×2+150×10=1900．
故应隔出大房间2间和小房间10间，
每天能获得最大的房租收益最大，且为1900元．
解析
目标函数z=200x+150y，
画出可行域，得到目标函数过点（2，10）时，
z有最大值，zmax=200×2+150×10=1900．
故应隔出大房间2间和小房间10间，
每天能获得最大的房租收益最大，且为1900元．
某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：
统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客共60位，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．
（Ⅰ）试确定m，n的值，并据上述数据估计该商场每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）若商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款 小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：
若用各组购物款的中位数估计该组的购物款，请据上述数据估计该商场日均让利多少元？
正确答案
解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有30+n+10=100×60%，得n=20；…（2分）
则m=100-（20+30+20+10）=20．…（3分）
该商场每日应准备纪念品的数量大约为
（Ⅱ）设购物款为a元，
当a∈[50，100）时，顾客有5000×20%=1000人，
当a∈[100，150）时，顾客有5000×30%=1500人，
当a∈[150，200）时，顾客有5000×20%=1000人，
当a∈[200，+∞）时，顾客有5000×10%=500人，…（7分）
所以估计日均让利为
75×6%×1000+125×8%×1500+175×10%×1000+30×500…（11分）
=52000元…（12分）
解析
解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有30+n+10=100×60%，得n=20；…（2分）
则m=100-（20+30+20+10）=20．…（3分）
该商场每日应准备纪念品的数量大约为
（Ⅱ）设购物款为a元，
当a∈[50，100）时，顾客有5000×20%=1000人，
当a∈[100，150）时，顾客有5000×30%=1500人，
当a∈[150，200）时，顾客有5000×20%=1000人，
当a∈[200，+∞）时，顾客有5000×10%=500人，…（7分）
所以估计日均让利为
75×6%×1000+125×8%×1500+175×10%×1000+30×500…（11分）
=52000元…（12分）
已知函数f（x）=
正确答案
（0，
解析
解：由于对任意x1≠x2，都有
则f（x）在R上是单调递减函数，
当x＜0时，y=ax为减，则0＜a＜1；①
当x≥0时，y=（a-2）x+5a为减，则a-2＜0，即a＜2；②
由于f（x）在R上是单调递减函数，
则a0≥（a-2）×0+5a，解得a≤
由①②③得，0＜a≤
故答案为：（0，
已知函数f（x）=
正确答案
（18，20.25）
解析
可知|log3a|=|log3b|，
即有-log3a=log3b，即为ab=1，
当x=7.5时，f（x）=sin
即有c+d=15，6＜c＜7.5．
则
=-c2+15c-36=-（c-7.5）2+20.25．
即有区间（6，7.5）为增区间，
即有
故答案为：（18，20.25）．
已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：由题意，曲线过点（1，0），y=-lnx在（1，0）处的切线斜率为-1，
当x≤0时，f（x）≤f（0）=-1，|f（x）|=-x+
∵|f（x）|≥a（x-1），
∴-1≤a≤0，
故选：D．
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