- 分段函数模型的应用
- 共567题
已知函数f（x）=
正确答案
{x|x≥-3}
解析
解：当x-1＜0即x＜1时，f（x-1）=x，则x+（x+1）x≤3，解得-3≤x≤1，∴-3≤x＜1；
当x-1≥0时，即x≥1，f（x-1）=-x，则x-（x+1）x≤3即x2≥-3，∴x≥1．
∴原不等式的解集为{x|-3≤x＜1或x≥1}={x|x≥-3}．
故答案为：{x|x≥-3}．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=
正确答案
解析
解：由
∵f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，
∴f（x）的图象关于坐标原点成中心对称，
由对称性可作出f（x）在[-1，0）内的图象，如图1所示．
由g（x）=
∵g（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，
∴g（x）的图象关于y轴对称，
由对称性可作出g（x）在（0，2]内的图象，如图2所示．
（1）由方程f（g（x））=0，知g（x）=1，或-1，或0，
当g（x）=1时，x=2或-2；
当g（x）=-1时，x=1或-1；
当g（x）=0时，x=
∴a=7．
（2）由g（f（x））=0，知f（x）=-
当f（x）=0时，x=1或-1或0，∴b=3．
从而a+b=7+3=10．
故答案为D．
已知函数f（x）=
正确答案
解：x＜-2时，-x-1＞1；
-2≤x≤
x＞
∴函数f（x）的最小值为1．
解析
解：x＜-2时，-x-1＞1；
-2≤x≤
x＞
∴函数f（x）的最小值为1．
（1）求实数m的值；
（2）在如图给定的直角坐标系内画出函数f（x）的草图；（不用列表描点）
（3）根据图象写出f（x）的单调递增区间和单调递减区间．
正确答案
当x=2时，f（x）取得最小值m-4=-1，
即有m=3；
（2）f（x）=
（3）由图象可得增区间为（-1，0），（2，5），
减区间为（0，2）．
解析
当x=2时，f（x）取得最小值m-4=-1，
即有m=3；
（2）f（x）=
（3）由图象可得增区间为（-1，0），（2，5），
减区间为（0，2）．
设函数
正确答案
解析
解：∵函数
∴
∴f（x）=
关于x的方程f（x）=x的解的个数即为y=f（x）与y=x交点的个数，
作出函数y=f（x）与y=x的图象如右图
∴根据图象可知有2个交点，则方程f（x）=x的解的个数是2．
故选：B．
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