- 分段函数模型的应用
- 共567题
口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意S7=3说明共摸球七次，只有两次摸到红球，5次白的，每次取得红球的概率为
又S2≥0，所以，前两次不能为（-1）+（-1），
前两次为（-1）+（-1），后五次均为1的概率为：P1=
所以所求概率为：P-P1=
故选：B．
已知凼数f（x）=
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）若-3≤a≤0且存在三个不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），求证：x1+x2+x3≥-
正确答案
当x＜0时，y=3x2+2x-7=3（x+
且为-
当x≥0时，y=3x2-4x+1=3（x+
综上可得f（x）的最小值为-
（2）证明：作出-3≤a≤0时f（x）的图象，如右．
当x＜0时，f（x）递减，x≥0时，在[0，
在（
不妨设x1＜x2＜x3，则有x2+x3=2×
即有x1+x2+x3=x1+
令x=0时，f（0）=a，
令f（x1）=a，（x1＜0），
则有3x2+2ax-2a-6=0，
解得x=
由于-3≤a≤0，则x1=
即有x1+x2+x3=1-
由-3≤a≤0，则（a+3）2+9∈[9，18]，
则有
即有x1+x2+x3≥1-
解析
当x＜0时，y=3x2+2x-7=3（x+
且为-
当x≥0时，y=3x2-4x+1=3（x+
综上可得f（x）的最小值为-
（2）证明：作出-3≤a≤0时f（x）的图象，如右．
当x＜0时，f（x）递减，x≥0时，在[0，
在（
不妨设x1＜x2＜x3，则有x2+x3=2×
即有x1+x2+x3=x1+
令x=0时，f（0）=a，
令f（x1）=a，（x1＜0），
则有3x2+2ax-2a-6=0，
解得x=
由于-3≤a≤0，则x1=
即有x1+x2+x3=1-
由-3≤a≤0，则（a+3）2+9∈[9，18]，
则有
即有x1+x2+x3≥1-
已知函数f（x）=|2x-a|+a（a＞0），若f（x）+f（-x）＜4有解，求a的取值范围．
正确答案
解：f（x）=|2x-a|+a=
①若有解在x≥
f（x）+f（-x）=2x+2a+2x＜4；
故4x+2a＜4；
故4×
故a＜1；
②若有解在x＜
f（x）+f（-x）=2a-2x+2a+2x=4a＜4；
故a＜1；
综上所述，
a的取值范围为（0，1）．
解析
解：f（x）=|2x-a|+a=
①若有解在x≥
f（x）+f（-x）=2x+2a+2x＜4；
故4x+2a＜4；
故4×
故a＜1；
②若有解在x＜
f（x）+f（-x）=2a-2x+2a+2x=4a＜4；
故a＜1；
综上所述，
a的取值范围为（0，1）．
某百货大楼在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下的规定获得相应金额的奖券：
根据上述促销的方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，设购买商品得到的优惠率=
正确答案
解析
解：设商品标价为x
则625≤x≤800，所以有500≤80%x≤640．
即消费金额的范围是：[500，640]
在上述表格中的第三段，
此时购买商品得到的优惠率p=
故满足要求的商品标价范围是：625≤x≤750．
故选B．
已知函数f（x）=
①函数f（x）的最大值为2；
②当a＜0时，函数f（x）在R上是单调函数；
③当a＞0时，对一切非零实数x，xf′（x）＜0（这里f′（x）是f（x）的导函数）；
④当a＞0时，方程f[f（x）]=1有三个不等实根．
其中正确的结论是（ ）
正确答案
解析
解：画出函数f（x）的图象，通过图象观察得到：
故①错；
②当a＜0时，函数f（x）在R上是单调函数且为减函数，
故②对；
③当a＞0时，x＜0，f（x）为单调增函数；x＞0时，f（x）为减函数．故当a＞0时，对一切非零实数x，xf′（x）＜0成立，
故③正确；
④当a＞0时，方程f[f（x）]=1，令f（x）=t，则f（t）=1，
解得t=-
故选D．
扫码查看完整答案与解析