分段函数模型的应用
共567题

分段函数模型的应用
共567题

热门试卷

题型：简答题

简答题

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣增长，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下的公式：f（x）=

（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少时间？

（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

正确答案

解：（1）当0＜x≤10时，f（x）=-0.1x2+2.6x+43，

为开口向下的二次函数，对称轴为x=13，

故f（x）的最大值为f（10）=59，

当10＜x≤16时，f（x）=59

当x＞16时，f（x）为减函数，且f（x）＜59

因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59），能维持6分钟时间．

（2）f（5）=53.5，f（20）=47，

故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些．

解析

解：（1）当0＜x≤10时，f（x）=-0.1x2+2.6x+43，

为开口向下的二次函数，对称轴为x=13，

故f（x）的最大值为f（10）=59，

当10＜x≤16时，f（x）=59

当x＞16时，f（x）为减函数，且f（x）＜59

因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59），能维持6分钟时间．

（2）f（5）=53.5，f（20）=47，

故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些．

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=，求使得f（x）＜的x的取值范围．

正确答案

解：∵函数f（x）=，

当x＜1时，f（x）＜可化为：，即-x＜-2，解得x＞2，此时不等式无解；

当x＞1时，f（x）＜可化为：，解得x∈（0，），

∴x∈（1，），

∴使得f（x）＜的x的取值范围为（1，）．

解析

解：∵函数f（x）=，

当x＜1时，f（x）＜可化为：，即-x＜-2，解得x＞2，此时不等式无解；

当x＞1时，f（x）＜可化为：，解得x∈（0，），

∴x∈（1，），

∴使得f（x）＜的x的取值范围为（1，）．

题型：简答题

简答题

5A级景区沂山为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x≥10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+x-bln，a、b为常数，当x=10万元，y=19.2万元；当x=50万元，y=74.4万元．（参考数据：In2=0.7，In3=1.1，In5=1.6）

（1）求f（x）的解析式．

（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值．（利润=旅游增加值-投入）

正确答案

解：（1）由条件可得，

解得a=-，b=1．

则f（x）=-+x-ln（x≥10）．

（2）由T（x）=f（x）-x=-+x-ln（x≥10），

则T′（x）=-+-=-，

令T‘（x）=0，则x=1（舍）或x=50，

当x∈（10，50）时，T'（x）＞0，因此T（x）在（10，50）上是增函数；

当x＞50时，T'（x）＜0，因此T（x）在（50，+∞）上是减函数，

故x=50为T（x）的极大值点，也是最大值点，且最大值为24.4万元．

即该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值为T（50）=24.4万元．

解析

解：（1）由条件可得，

解得a=-，b=1．

则f（x）=-+x-ln（x≥10）．

（2）由T（x）=f（x）-x=-+x-ln（x≥10），

则T′（x）=-+-=-，

令T‘（x）=0，则x=1（舍）或x=50，

当x∈（10，50）时，T'（x）＞0，因此T（x）在（10，50）上是增函数；

当x＞50时，T'（x）＜0，因此T（x）在（50，+∞）上是减函数，

故x=50为T（x）的极大值点，也是最大值点，且最大值为24.4万元．

即该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值为T（50）=24.4万元．

题型：简答题

简答题

张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x≥10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+x-bln，a，b为常数．当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）

（1）求f（x）的解析式；

（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值．（利润=旅游增加值-投入）

正确答案

解：（1）由条件（2分）

解得（4分）

则．（6分）

（2）由

则（10分）

令T‘（x）=0，则x=1（舍）或x=50

当x∈（10，50）时，T'（x）＞0，

因此T（x）在（10，50）上是增函数；

当x∈（50，+∞）时，T'（x）＜0，

因此T（x）在（50，+∞）上是减函数，∴x=50为T（x）的极大值点（12分）

即该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值为T（50）=24.4万元．（13分）

解析

解：（1）由条件（2分）

解得（4分）

则．（6分）

（2）由

则（10分）

令T‘（x）=0，则x=1（舍）或x=50

当x∈（10，50）时，T'（x）＞0，

因此T（x）在（10，50）上是增函数；

当x∈（50，+∞）时，T'（x）＜0，

因此T（x）在（50，+∞）上是减函数，∴x=50为T（x）的极大值点（12分）

即该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值为T（50）=24.4万元．（13分）

题型：单选题

单选题

已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x-1）≤的解集为（　　）

A[，]∪[，]

B[-，-]∪[，]

C[，]∪[，]

D[-，-]∪[，]

正确答案

解析

解：当x∈[0，]，由f（x）=，即cosπx=，

则πx=，即x=，

当x＞时，由f（x）=，得2x-1=，

解得x=，

则当x≥0时，不等式f（x）≤的解为≤x≤，（如图）

则由f（x）为偶函数，

∴当x＜0时，不等式f（x）≤的解为-≤x≤-，

即不等式f（x）≤的解为≤x≤或-≤x≤-，

则由≤x-1≤或-≤x-1≤-，

解得≤x≤或≤x≤，

即不等式f（x-1）≤的解集为{x|≤x≤或≤x≤}，

故选：A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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