- 分段函数模型的应用
- 共567题
已知函数
正确答案
解析
解：当x∈（-∞，0）时，f（x）=x2+2x∈[-1，+∞）；
当x∈[0，+∞）时，
f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．
所以f（x）∈[-1，+∞），
所以只要g（x）∈（-∞，1]即可，
即（x-2）2-8∈（-∞，1]，
可得（x-2）2≤9，
解得x∈[-1，5]．
故选：A．
已知函数f（x）=
（1）作出它的图象；
（2）指出函数的单调区间．
正确答案
（2）结合图象可得f（x）的增区间为（-∞，0），
减区间为（0，+∞）．
解析
（2）结合图象可得f（x）的增区间为（-∞，0），
减区间为（0，+∞）．
（1）将函数解析式写成分段函数的形式，
（2）然后画出函数图象，并写出函数的值域；利用图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．
正确答案
其图象如右图所示，
由函数图象知，函数的值域为[2，+∞）；
（2）由函数图象知，
当x=0或2时，f（x）=x+2．
结合图象可得，
不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}．
解析
其图象如右图所示，
由函数图象知，函数的值域为[2，+∞）；
（2）由函数图象知，
当x=0或2时，f（x）=x+2．
结合图象可得，
不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}．
已知函数f（x）=x2-1，g（x）=
（1）求f（g（2））和g（f（2））的值；
（2）求g（x）的值域；
（3）求f（g（x））的表达式．
正确答案
解：（1）由分段函数得g（2）=2-1=1，f（2）=22-1=3，
则f（g（2））=f（1）=1-1=0，g（f（2））=g（3）=3-1=2；
（2）当x＞0时，g（x）=x-1＞-1，
当x＜0时，g（x）=2-x＞2，
综上g（x）＞-1，即g（x）的值域为（-1，+∞）；
（3）当x＞0时，g（x）=x-1＞，则f（g（x））=（x-1）2-1=x2-2x，
当x＜0时，g（x）=2-x，f（g（x））=（2-x）2-1=x2-4x-3．
即f（g（x））=
解析
解：（1）由分段函数得g（2）=2-1=1，f（2）=22-1=3，
则f（g（2））=f（1）=1-1=0，g（f（2））=g（3）=3-1=2；
（2）当x＞0时，g（x）=x-1＞-1，
当x＜0时，g（x）=2-x＞2，
综上g（x）＞-1，即g（x）的值域为（-1，+∞）；
（3）当x＞0时，g（x）=x-1＞，则f（g（x））=（x-1）2-1=x2-2x，
当x＜0时，g（x）=2-x，f（g（x））=（2-x）2-1=x2-4x-3．
即f（g（x））=
（2015秋•安吉县期末）已知函数f（x）=
正确答案
解析
∵f（x1）=f（x2），
∴-log2x1=log2x2，
∴log2x1x2=0，
∴x1x2=1，
∵f（x3）=f（x4），
∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10
∴
∵2＜x3＜4，8＜x4＜10
∴
故选：A．
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