- 分段函数模型的应用
- 共567题
某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（ ）立方米．
正确答案
解析
解：设该职工这个月实际用水为x立方米，
∵每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费
∴用水不超过10立方米的缴水费不超过10m元
∵该职工这个月缴水费16m元
∴该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费=（x-10）×2m，
∴由题意可列出一元一次方程式：10m+（x-10）×2m=16m
解得：x=13
故选A．
设函数f（x）=|x-1|，g（x）=|x-2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）+g（x）＜2；
（Ⅱ）对于实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，求证|x-2y+1|≤5．
正确答案
解：（Ⅰ）不等式f（x）+g（x）＜2，即|x-1|+|x-2|＜2，
令 y=x-1|+|x-2|，则函数y=
它与直线y=2的交点坐标为（
所以f（x）+g（x）＜2的解集为
（Ⅱ）因为 f（x）=|x-1|，g（y）=|y-2|，
而|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|y-1|=|x-1|+2|（y-2）+1|
≤|x-1|+2|（y-2）|+2=f（x）+2g（y）+2≤5．
所以|x-2y+1|≤5．--------（10分）
解析
解：（Ⅰ）不等式f（x）+g（x）＜2，即|x-1|+|x-2|＜2，
令 y=x-1|+|x-2|，则函数y=
它与直线y=2的交点坐标为（
所以f（x）+g（x）＜2的解集为
（Ⅱ）因为 f（x）=|x-1|，g（y）=|y-2|，
而|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|y-1|=|x-1|+2|（y-2）+1|
≤|x-1|+2|（y-2）|+2=f（x）+2g（y）+2≤5．
所以|x-2y+1|≤5．--------（10分）
已知函数f （x）=
A（-∞，-1）∪（0，
B（-∞，-1）
C（0，
D（-∞，-1）∪（0，2）
正确答案
解析
解：f （a）＜
即有
则a＜-1或0＜a＜
故选A．
已知f（x）=
正确答案
解析
解：由f（x）=
则f（2014）=f（2014-5×402）
=f（4）=f（4-5）
=f（-1）=log21=0．
（2015秋•杭州校级期末）已知函数f（x）=
正确答案
[
解析
解：∵f（x）=x+
f（x）=3x2在[
则由存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）得，
x1∈[0，
即x1+
则x1•f（x2）=x1•（x1+
则
即
故答案为：[
扫码查看完整答案与解析