- 分段函数模型的应用
- 共567题
又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：
（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；
（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）．
正确答案
解：（1）根据图象，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为：
Q=40-t
（2）设日销售金额为y元，则
=
若0＜t＜25（t∈N*），则当t=10时，ymax=900
若25≤t≤30，（t∈N*），函数为减函数，
则当t=25时，ymax=1125
由1125＞900，知ymax=1125
这种商品日销售额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售额最大．
解析
解：（1）根据图象，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为：
Q=40-t
（2）设日销售金额为y元，则
=
若0＜t＜25（t∈N*），则当t=10时，ymax=900
若25≤t≤30，（t∈N*），函数为减函数，
则当t=25时，ymax=1125
由1125＞900，知ymax=1125
这种商品日销售额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售额最大．
已知函数f（x）=
（1）求f（x+1）的解析式；
（2）解不等式；2x+f（x+1）≤5．
正确答案
解：（1）由f（x）=
f（x+1）=
（2）2x+f（x+1）≤5，
当x+1＞0，即x＞-1，可得2x+x-1≤5，
解得-1＜x≤2；
当x+1=0，即x=-1，可得2x≤5，
即有x=-1成立；
当x+1＜0，即x＜-1，可得2x+x+3≤5，
解得x≤
综上可得，不等式的解集为{x|x≤2}．
解析
解：（1）由f（x）=
f（x+1）=
（2）2x+f（x+1）≤5，
当x+1＞0，即x＞-1，可得2x+x-1≤5，
解得-1＜x≤2；
当x+1=0，即x=-1，可得2x≤5，
即有x=-1成立；
当x+1＜0，即x＜-1，可得2x+x+3≤5，
解得x≤
综上可得，不等式的解集为{x|x≤2}．
已知函数f（x）=
（1）画出y=f（x）的图象；
（2）求函数y=f（x）的定义域和值域；
（3）求f（a2+1）．
正确答案
（2）由图象可知，函数y=f（x）的定义域为R，值域为[-1，0]∪{1}；
（3）f（a2+1）=
解析
（2）由图象可知，函数y=f（x）的定义域为R，值域为[-1，0]∪{1}；
（3）f（a2+1）=
已知函数f（x）=
A（0，1）
B（0，
C（-∞，
D（
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=
∴
∴0＜a＜
故选：B．
已知f（x）=
正确答案
10
解析
当0＜x≤1，-1＜x-1≤0，则f（x）=f（x-1）+1
=ex-1-1+1=ex-1；
当1＜x≤2时，0＜x-1≤1，f（x）=f（x-1）+1=ex-2+1；
当2＜x≤3，1＜x-1≤2，f（x）=f（x-1）+1=ex-3+2；
当3＜x≤4，2＜x-1≤3，f（x）=ex-4+3；
当4＜x≤5，f（x）=ex-5+4．
在同一坐标系中，画出y=f（x）（0≤x＜5）的图象和
直线y=x，
由图象可知：方程f（x）-x=0在区间[0，5）上所有实根为0，1，2，3，4，故和为10．
故答案为：10
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