- 分段函数模型的应用
- 共567题
已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：当x≤0时，f（x）=x≤0，且函数单调递增，
当x＞0时，f（x）=ln（x+1）＞0，且函数单调递增，
故函数在R上为增函数，
则不等式f（2-x2）＞f（x），
等价为2-x2＞x，
即x2+x-2＜0，
解得-2＜x＜1，
故实数x的取值范围是（-2，1），
故选：C
已知函数f（x）=
At＜-3-
Bt＞-1
Ct＜1-
Dt＜-2
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=
∴f（-x）=-f（x），在（0，+∞）（-∞，0）单调递减，
∵f（t）+f（t+2）＞0，
∴f（t+2）＞f（-t）
∴t∈∅或t＜-2，
故实数t的取值范围是（-∞，-2），
故选：D
（2015秋•云南校级月考）已知f（x）=|x-2a|-|x-5|，且对于任意x∈R都有f（x）≤1恒成立
（I）求a的取值范围；
（Ⅱ）若0＜b＜1，求证：|loga（1-b）|＞|loga（1+b）|
正确答案
解：（I）f（x）=|x-2a|-|x-5|，且对于任意x∈R都有f（x）≤1恒成立，
即为f（x）max≤1，
由|f（x）|=||x-2a|-|x-5||≤|（x-2a）-（x-5）|=|2a-5|，
当（x-2a）（x-5）≥0时，取得最大值|2a-5|，
即有|2a-5|≤1，
解得2≤a≤3，
即有a的范围是[2，3]：
（Ⅱ）证明：由0＜b＜1，可得0＜1-b＜1，1＜1+b＜2，
又2≤a≤3，
可得loga（1-b）＜0，loga（1+b）＞0，
|loga（1-b）|-|loga（1+b）|=-loga（1-b）-loga（1+b）
=-loga（1-b2），
由0＜b＜1可得，0＜1-b2＜1，即有loga（1-b2）＜0，
则|loga（1-b）|-|loga（1+b）|＞0，
即为|loga（1-b）|＞|loga（1+b）|．
解析
解：（I）f（x）=|x-2a|-|x-5|，且对于任意x∈R都有f（x）≤1恒成立，
即为f（x）max≤1，
由|f（x）|=||x-2a|-|x-5||≤|（x-2a）-（x-5）|=|2a-5|，
当（x-2a）（x-5）≥0时，取得最大值|2a-5|，
即有|2a-5|≤1，
解得2≤a≤3，
即有a的范围是[2，3]：
（Ⅱ）证明：由0＜b＜1，可得0＜1-b＜1，1＜1+b＜2，
又2≤a≤3，
可得loga（1-b）＜0，loga（1+b）＞0，
|loga（1-b）|-|loga（1+b）|=-loga（1-b）-loga（1+b）
=-loga（1-b2），
由0＜b＜1可得，0＜1-b2＜1，即有loga（1-b2）＜0，
则|loga（1-b）|-|loga（1+b）|＞0，
即为|loga（1-b）|＞|loga（1+b）|．
若函数f（x）=
正确答案
（
解析
解：令z=x2+2x-2，x≥1，
则区间[1，+∞）在对称轴的右边，故为增区间，
由f（x）是增函数，
则3a-1＞0，且0＜a＜1，
解得
由于f（x）在R上增，
则3a-1-1≤-loga1，解得a≤
故实数a的取值范围是（
故答案为：（
已知函数f（x）=
正确答案
（
解析
关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为M，若[-
则在[-
当a=0时，显然不满足条件．
当a＞0时，函数y=f（x+a）的图象是把函数y=f（x）的图象向左平移
a个单位得到的，
结合图象（右上方）可得不满足函数y=f（x+a）的图象在函数
y=f（x）的图象下方．
当a＜0时，如图所示，要使在[-
函数y=f（x+a）的图象在函数y=f（x）的图象的下方，
只要f（-
即-a（-
化简可得 a2-a-1＜0，解得 
故此时a的范围为（
综上可得，a的范围为（
故答案为：（
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