· 函数模型及其应用

· 分段函数模型的应用

分段函数模型的应用
共567题

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1

题型：填空题

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填空题

已知函数f（x）=

（1）若函数f（x）在（-∞，1]上为减函数，则实数a的取值范围是______；

（2）若函数f（x）在R上为减函数，则实数a的取值范围是______．

正确答案

（，+∞）

（，]

解析

解：（1）当x≤1时，f（x）=（2-3a）x+1，

∵函数f（x）在（-∞，1]上为减函数，∴2-3a＜0，

即a＞；

（2）∵函数f（x）在R上为减函数，

∴即，

∴＜a≤．

故答案为：，．

1

题型：单选题

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单选题

函数f（x）=，g（x）=x2•f（x-1），则函数g（x）的递减区间是（　　）

A[0，+∞）

B[0，1）

C（-∞，1）

D（-1，1）

正确答案

B

解析

解：∵f（x）=，∴f（x-1）=，

∴g（x）=x2•f（x-1）=，

当x＞1时，y=x2单调递增，当x＜0时，y=-x2单调递增，

只有当0≤x＜1时，y=-x2单调递减．

故选：B．

1

题型：单选题

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单选题

（2015秋•登封市期中）已知函数f（x）的定义域为R且f（x）=，f（x+1）=f（x-1），则方程f（x）=在区间[-3，3]的所有实根之和为（　　）

A-8

B-2

C0

D1

正确答案

D

解析

解：∵f（x+1）=f（x-1），即有f（x+2）=f（x），

∴f（x）是周期为2的周期函数，

又∵f（x）=，

作函数f（x）与函数y=2+在区间[-3，3]上

的图象如右：

结合图象可知，

图象共有3个交点，即共有3个实根，其中有两个关于原点对称，第三个为1；

故其实根之和为1；

故选D．

1

题型：单选题

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单选题

己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（　　）

A（一∞，一1]

B（一l，）

C[-1，）

D（0，）

正确答案

C

解析

解：由于x≥1，lnx≥0，

由于f（x）的值域为R，

则当x＜1时，（1-2a）x+3a的值域包含一切负数，

则当a=时，（1-2a）x+3a=不成立；

当a＞时，（1-2a）x+3a＞1+a，不成立；

当a＜时，（1-2a）x+3a＜1+a，

由1+a≥0，可得a≥-1．

则有-1≤a＜．

故选C．

1

题型：简答题

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简答题

己知函数f（x）=，

（1）作出函数的图象；

（2）根据图象判断函数的奇偶性，并写出单调区间；

（3）求函数的最小值，并求出对应的x的值．

正确答案

解：（1）由二次函数的图象作法，f（x）的图象如右图：

（2）由图象可得f（x）的图象关于y轴对称，

则f（x）为偶函数；

f（x）的增区间为（-，0），（，+∞），

减区间为（-∞，-），（0，）；

（3）由x2+x=（x+）2-，可得x=-时，取得最小值-，

x＞0时，有x=，取得最小值-，

综上可得，当x=±时，f（x）取得最小值-．

解析

解：（1）由二次函数的图象作法，f（x）的图象如右图：

（2）由图象可得f（x）的图象关于y轴对称，

则f（x）为偶函数；

f（x）的增区间为（-，0），（，+∞），

减区间为（-∞，-），（0，）；

（3）由x2+x=（x+）2-，可得x=-时，取得最小值-，

x＞0时，有x=，取得最小值-，

综上可得，当x=±时，f（x）取得最小值-．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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