- 分段函数模型的应用
- 共567题
（2015秋•重庆校级月考）已知函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），如果f（x+2015）=
正确答案
解析
解：∵f（x+2015）=
∴
故选：D．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
正确答案
解析
=f（x），
∴f（x-2）-1=
又g（x）=
g（x-2）-1=
故上述两个函数都关于点（-2，1）对称，方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实数根，
即函数y=f（x）和y=g（x）的图象在[-5，1]上的交点的横坐标，由图象可得有3个交点，
设实根由小到大分别为x1，x2，x3，且x2=-3，x1+x3=-4．故所有实根之和为-7．
故选：C．
已知函f（x）=
正确答案
解析
解：由分段函数可知f（
f（f（
故答案为：
甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？
正确答案
解：（1）由题意得G（x）=3+x，
由R（x）=
∴f（x）=R（x）-G（x）=
（2）当x＞5时，∵函数y=f（x）递减，
∴f（x）＜8.2-5=3.2（万元），
当0≤x≤5时，f（x）=-0.4（x-4）2+3.6，
当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．
答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）．
解析
解：（1）由题意得G（x）=3+x，
由R（x）=
∴f（x）=R（x）-G（x）=
（2）当x＞5时，∵函数y=f（x）递减，
∴f（x）＜8.2-5=3.2（万元），
当0≤x≤5时，f（x）=-0.4（x-4）2+3.6，
当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．
答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）．
某省高考数学阅卷点共有400名阅卷老师，为了高效地完成文、理科数学卷的阅卷任务，需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作，一组完成269捆文科卷，另一组完成475捆理科卷．根据历年阅卷经验，文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成，理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成．（假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同，每捆卷的份数也相同）
（1）如何安排文、理科阅卷老师的人数，使得全省数学阅卷时间最省？
（2）由于今年理科阅卷任务较重，理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作4.5天完成，在按（1）分配的人数阅卷4天后，阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷，试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天？（天数精确到小数点后第3位）
（参考数据：
正确答案
解：（1）设文科阅卷人数为x，且x∈N*，则阅卷时间为
而f（119）=6.782，f（120）=6.786，故f（119）＜f（120），
答：当文、理科阅卷人数分别是119，281时，全省阅卷时间最省；
（2）文科阅卷时间为：
理科阅卷时间为：
答：全省阅卷时间最短为7.367天．
解析
解：（1）设文科阅卷人数为x，且x∈N*，则阅卷时间为
而f（119）=6.782，f（120）=6.786，故f（119）＜f（120），
答：当文、理科阅卷人数分别是119，281时，全省阅卷时间最省；
（2）文科阅卷时间为：
理科阅卷时间为：
答：全省阅卷时间最短为7.367天．
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