- 分段函数模型的应用
- 共567题
已知函数
正确答案
-4
{x|x＞-3}
解析
解：（1）x≥0时，
f（x）=-x2，
∴f（2）=-4；
（2）①x≥0时，-x2＜3，∴x≥0，
②x＜0时，x2+2x＜3，解得：-3＜x＜0，
综合①②得：x＞-3，
故答案为：-4，{x|x＞-3}．
目前手机上网方式通常有3G模式和2G模式两种：若采用3G上网每月用量在500分钟以下（包括500分钟）按30元计费，超过500分钟的部分按0.15元/分钟计费，若采用2G上网，每月计费方式是按0.1元计费．
（1）小周12月份用3G模式上网20小时，要付多少上网费？
（2）小周10月份用2G模式上网，付了90元上网费，那么他这个月上网多少分钟？
（3）试分析如何选择上网方式更合理？
正确答案
故f（x）=
g（x）=0.1x，
（1）由题意，f（20×60）=0.15×1200-45=135（元）；
（2）由题意，0.1x=90，故x=900（分钟）；
（3）作出f（x）=
则①上网时间不超过300分钟时，选2G模式上网，
②上网时间在300分钟到900分钟时，选3G模式上网，
③上网时间超过900分钟时，选2G模式上网，
上网时间在300分钟与900分钟时，两种情况一样．
解析
故f（x）=
g（x）=0.1x，
（1）由题意，f（20×60）=0.15×1200-45=135（元）；
（2）由题意，0.1x=90，故x=900（分钟）；
（3）作出f（x）=
则①上网时间不超过300分钟时，选2G模式上网，
②上网时间在300分钟到900分钟时，选3G模式上网，
③上网时间超过900分钟时，选2G模式上网，
上网时间在300分钟与900分钟时，两种情况一样．
函数f（x）=
Aabcd∈[0，e4）
Ba+b+c+d∈[e5+
C若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同实根，则m必有一个取值为
D若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同实根，则m取值唯一
正确答案
解析
解：函数f（x）=
四个交点横坐标从小到大，依次记为a，b，c，d，则a，b是x2+2x+m-3=0的两根，∴a+b=-2，ab=m-3，∴ab∈[0，1），且lnc=2-m，lnd=2+m，∴ln（cd）=4∴cd=e4，∴abcd∈[0，e4），∴A是正确的；
由2-lnx=4得x=
若直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈[3，4），故C正确
关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同实根，则y=f（x）与y=-x+m有三个不同的交点，而直线y=-x+3 与y=-x+
故选：D．
已知函数f（x）=
正确答案
[0，e4）
解析
四个交点横坐标从小到大，依次记为a，b，c，d，
则a，b是x2+2x+k-3=0的两根，
由于x＜0时，
-x2-2x+3=4-（x+1）2≤4，
判别式为4-4（k-3）=4（4-k）＞0，
即有k＜4，
∴a+b=-2，ab=k-3＜1，
∴ab∈[0，1），
且lnc=2-k，lnd=2+k，
∴ln（cd）=4，∴cd=e4，
∴abcd∈[0，e4），
故答案为：[0，e4）．
若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①都P，Q在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数f（x）=
正确答案
k＞2+2
解析
即y=-x2-1，x＜0，
在0＜x＜2上作出两个函数的图象如图，
当直线y=k（x+1）与y=-x2-1，x＜0相切时，此时两个图象有一个公共点，
即k（x+1）=-x2-1，即x2+kx+k+1=0，
则判别式△=k2-4（k+1）=k2-4k-4=0，
解得k=
若函数f（x）=
则k＞2+2
故答案为：k＞2+2
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