- 分段函数模型的应用
- 共567题
求|x+4|+|x+3|+|x|+|x-1|+|x-5|的最小值．
正确答案
解：（1）当x≤-4，原式=（-x-4）+（-x-3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-5x-1，
则x=-4时，有最小值19；
（2）当-4＜x≤-3时，原式=（x+4）+（-x-3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-3x+7，
则x=-3时，有最小值16；
（3）当-3＜x≤0时，原式=（x+4）+（x+3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-x+13，
则x=0时，有最小值13；
（4）当0＜x≤1时，原式=（x+4）+（x+3）+x+（1-x）+（5-x）=x+13，
则y没有最小值；
（5）当1＜x≤5时，原式=（x+4）+（x+3）+x+（x-1）+（5-x）=3x+11，
则y没有最小值；
（6）当x＞5，原式=（x+4）+（x+3）+x+（x-1）+（x-5）=5x+1，
则y没有最小值；
故|x+4|+|x+3|+|x|+|x-1|+|x-5|的最小值为13．
解析
解：（1）当x≤-4，原式=（-x-4）+（-x-3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-5x-1，
则x=-4时，有最小值19；
（2）当-4＜x≤-3时，原式=（x+4）+（-x-3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-3x+7，
则x=-3时，有最小值16；
（3）当-3＜x≤0时，原式=（x+4）+（x+3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-x+13，
则x=0时，有最小值13；
（4）当0＜x≤1时，原式=（x+4）+（x+3）+x+（1-x）+（5-x）=x+13，
则y没有最小值；
（5）当1＜x≤5时，原式=（x+4）+（x+3）+x+（x-1）+（5-x）=3x+11，
则y没有最小值；
（6）当x＞5，原式=（x+4）+（x+3）+x+（x-1）+（x-5）=5x+1，
则y没有最小值；
故|x+4|+|x+3|+|x|+|x-1|+|x-5|的最小值为13．
（2015秋•天水校级期末）已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=
∴f（0）=20+1=2，
∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，
∴a=0或a=2．
故选：D．
设集合A=[0，
A（0，
B（
C（
D[
正确答案
解析
解：①当x0∈A时，即0≤x0＜
所以f（x0）=x0+
即
即0≤1-2x0＜
解得：
所以
②当x0∈B时，即
所以f（x0）=2（1-x0），0≤1-x0≤
即0≤f（x0）≤1，
（i）当
所以f[f（x0）]=f（x0）+
即0≤2（1-x0）+
解得：1＜x0≤
所以x0∈∅．
（ii）当
所以f[f（x0）]=2[1-f（x0）]=2[1-2（1-x0）]∈A，
即0≤2[1-2（1-x0）]＜
解得：
所以
综上①②，则x0的取值范围是：（
故选C．
某城市出租汽车统一价格：凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费；行程超过2km，超过部分再按1.5元/km收费（不足1km，按1km收费）；遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算（不足6分钟，按6分钟计算）．陈先生坐了一趟这种出租车，车费15元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程（单位：km）介于（ ）
正确答案
解析
解：设陈先生的行程为xkm
根据题意可得，陈先生要付的车费为y=6+（x-2）×1.5+2×1.5=15
∴x=6
故选C．
根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f（t）与时间t满足关系f（t）=
（1）求商品的日销售额F（t）的解析式；
（2）求商品的日销售额F（t）的最大值．
正确答案
解：（1）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），
得F（t）=
即F（t）=
（2）当0≤t＜10，t∈N时，
F（t）=-t2+10t+600=-（t-5）2+625，
∴当t=5时，F（t）max=625；
当10≤t≤20，t∈N时，
F（t）=t2-70t+1200=（t-35）2-25，
∴当t=10时，F（t）max=600＜625
综上所述，当t=5时，日销售额F（t）最大，且最大值为625．（12分）
解析
解：（1）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），
得F（t）=
即F（t）=
（2）当0≤t＜10，t∈N时，
F（t）=-t2+10t+600=-（t-5）2+625，
∴当t=5时，F（t）max=625；
当10≤t≤20，t∈N时，
F（t）=t2-70t+1200=（t-35）2-25，
∴当t=10时，F（t）max=600＜625
综上所述，当t=5时，日销售额F（t）最大，且最大值为625．（12分）
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