- 分段函数模型的应用
- 共567题
函数f（x）=
A（8-2
B（4+2
C（4-2
D（8-2
正确答案
解析
解：当1＜x≤3时，-1＜x-2≤1，f（x-2）=1-（x-2）2，即f（x）=1-（x-2）2，
当3＜x≤5时，-1＜x-4≤1，f（x-4）=1-（x-4）2，即f（x）=1-（x-4）2，
…
画出函数y=f（x）的图象和函数y=mx的图象，
由
检验m=4
由
检验m=8
故方程f（x）=mx恰有四个不同的实数根，则实数m的取值范围为（8-2
故选A．
某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=
正确答案
解：设日销售金额为y（元），则y=p•Q，
y=
=
=
当0＜t＜25，t∈N，t=10时，ymax=900（元）；
当25≤t≤30，t∈N，t=25时，ymax=1125（元）．
由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大．
解析
解：设日销售金额为y（元），则y=p•Q，
y=
=
=
当0＜t＜25，t∈N，t=10时，ymax=900（元）；
当25≤t≤30，t∈N，t=25时，ymax=1125（元）．
由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大．
已知f（x）=
正确答案
（-1，2）
解析
解：当x≤0时，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1为递减函数，
当x＞0时，f（x）=-x2-2x+3=-（x+1）2+4为递减函数，
且x=0时，f（0）=3，
则f（x）在R上连续，且为递减函数，
又f（2）=-5，
不等式f（x2-x）＞-5即为f（x2-x）＞f（2），
由f（x）为R上的单调递减函数，可得
x2-x＜2，
解得-1＜x＜2．
则解集为（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．
2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．
乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分每增加1元可乘坐20公里．使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．
小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算．如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是______元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是______元．
正确答案
4
179.5
解析
解：小李每天的上下班的费用分别为5元，即每天10元，10天后花费100元，第21次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8=4元，
10天后的费用100元，此时6天后花费8×6=48，此时合计花费148元，
7天后的上午花费148+4=152，从第17天的下午开始车费为5×0.5=2.5元，
此时到22天结束还需要乘车7次，需要花费2.5×11=27.5元，
故合计152+27.5=179.5，
故答案为：4； 179.5．
（2014秋•济南校级期中）已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：由于函数f（x）=
①当x≤0时，ln（1-x）≥0恒成立，
不等式即ln（1-x）≥ax，则此时应有a≥0；
②当x＞0时，由于-x2-2x 的取值为（-∞，0），
故不等式即|f（x）|=x2+2x≥ax，
a≤x+2，由x+2＞2，即有a≤2．
综上，a的取值范围为[0，2]，
故选D．
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