- 分段函数模型的应用
- 共567题
根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系：f（t）=
正确答案
解：据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），
得F（t）=
当0≤t＜20，t∈N时，
F（t）=
故当t=10或11时，F（t）max=176；
当20≤t≤40，t∈N时，
F（t）=
由于区间[20，40]是减区间，则
当t=20时，F（t）max=161．
综上所述，当t=10或11时，
日销售额F（t）最大，
且最大值为176．
解析
解：据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），
得F（t）=
当0≤t＜20，t∈N时，
F（t）=
故当t=10或11时，F（t）max=176；
当20≤t≤40，t∈N时，
F（t）=
由于区间[20，40]是减区间，则
当t=20时，F（t）max=161．
综上所述，当t=10或11时，
日销售额F（t）最大，
且最大值为176．
26个英文字母按照字母表顺序排列：a，b，c，…，x，y，z，若f（n）表示处于第n个位置上的字母，如f（1）=a，f（2）=b．函数g（x）=
正确答案
解析
解：f（g（15））=f（19）=s，f（g（16））=f（20）=t，f（g（0））=f（4）=d，
f（g（x1））=u=f（21），
∴x1=17；f（g（x2）=y=f（25），
∴x2=21
∴x2-x1=4．
故选：C．
铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．
（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？
正确答案
解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，
则y=0.25x；
（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x-50）=0.35x-5；
（3），则y=30+0.45（x-100）=0.45x-15．
综上可得，y=
（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，
所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．
则托运费为14.6元．
解析
解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，
则y=0.25x；
（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x-50）=0.35x-5；
（3），则y=30+0.45（x-100）=0.45x-15．
综上可得，y=
（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，
所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．
则托运费为14.6元．
有一小型自来水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，x小时内供水总量为80
（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？
（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？
正确答案
解：（1）设x小时后蓄水池中的水量为y，
由题意得，y=450+80x-160
令t=
得y=16t2-160t+450=16（t-5）2+50（t≥0）
∴当t=5即x=5（小时）后蓄水池水量最少50吨．
（2）由题意，当y≤150吨时就会出现供水紧张现象，
即16t2-160t+450≤150，
解得
∴
故有10个小时的供水紧张现象．
解析
解：（1）设x小时后蓄水池中的水量为y，
由题意得，y=450+80x-160
令t=
得y=16t2-160t+450=16（t-5）2+50（t≥0）
∴当t=5即x=5（小时）后蓄水池水量最少50吨．
（2）由题意，当y≤150吨时就会出现供水紧张现象，
即16t2-160t+450≤150，
解得
∴
故有10个小时的供水紧张现象．
已知定义在R上的函数f（x）=
正确答案
解析
解：A．若f（x）=
B．若f（x）=
C．若f（x）=
D．若f（x）在R上是减函数，则分段函数分别满足单调递减，
故D正确．
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