- 分段函数模型的应用
- 共567题
已知函数f（x）=
正确答案
（1，+∞）∪（-∞，0]
解析
解：依题意，在定义域内，函数f（x）不是单调函数，分情况讨论：
①当x≥1时，若f（x）=x2 -ax 不是单调的，它的对称轴为x=a，则有a＞1；
②当x≥1时，若f（x）=x2 -ax 是单调的，则f（x）单调递增，此时a≤1．
当x＜1时，由题意可得f（x）=ax+1-3λa应该不单调递增，故有a≤0．
综合得：a的取值范围是（1，+∞）∪（-∞，0]．
故答案为：（1，+∞）∪（-∞，0]．
函数f（x）=
正确答案
2
解析
解：∵函数f（x）=
∴f（-2）=-2×（-2+1）=2
故答案为：2．
设函数f（x）=
正确答案
{-1，
解析
解：若x≤0，由f（x）=
若x＞0，由f（x）=
由log2x=
由log2x=-
故方程的解集为{-1，
故答案为：{-1，
已知函数f（x）=
A（0，
B（
C（
D（0，
正确答案
解析
解：若x＜0，则-x＞0
∵x＞0时，f（x）=sin（
∴f（-x）=sin（-
=-sin（
则若f（x）=sin（
则f（-x）=-sin（
即y=-sin（
设g（x）=-sin（
作出函数g（x）的图象，
要使y=-sin（
与f（x）=loga（-x），x＜0的图象至少有5个交点，
则0＜a＜1且满足g（-7）＜f（-7），
即-2＜loga7，
即loga7＞logaa-2，
则7＜
解得0＜a＜
故选D．
已知函数f（x）=
①函数f（x）是偶函数；②对任意x∈R，f（x+
③对任意x∈R，f（x+2）=f（x）；
④对任意x，y∈R，f（x+y）=
⑤若存在x，y∈R，使得f（x+y）=f（x）+f（y），则x，y都为无理数．
正确答案
①③⑤
解析
解：∵当x是有理数时，-x也是有理数，
∴f（-x）=f（x）=1；
又∵当x是无理数时，-x也是无理数，
∴f（-x）=f（x）=0；
故函数f（x）是偶函数，故①正确；
取x=0，则f（0）=1，f（
当x是有理数时，x+2也是有理数，
当x是无理数时，x+2也是无理数，
故对任意x∈R，f（x+2）=f（x）成立，故③正确；
取x=0，y=
若x，y都是有理数，则f（x+y）=1，f（x）+f（y）=2；
若x，y是有理数和无理数，则f（x+y）=0，f（x）+f（y）=1；
若x，y都为无理数，则f（x+y）=f（x）+f（y）或f（x+y）=1，f（x）+f（y）=0；
故⑤正确；
故答案为：①③⑤．
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