- 分段函数模型的应用
- 共567题
若一物体运动方程如下（位移：m，时间：s）
s=
求：（1）物体在t∈[3，5]内的平均速度；
（2）物体的初速度V0；
（3）物体在t=1时的瞬时速度．
正确答案
解：（1）由已知在t∈[3，5]时，其时间变化量为△t=2，
其位移变化量为△s=s（5）-s（3）=3×25+2-（3×9+2）=48，
故所求平均速度为
（2）当0≤t＜3时，s=29+3（t-3）2=3t2-18t+56，
由物体做匀变速直线运动的位移公式，可得物体的初速度V0为-18m/s；
（3）
故物体在t=1时的瞬时速度为 
解析
解：（1）由已知在t∈[3，5]时，其时间变化量为△t=2，
其位移变化量为△s=s（5）-s（3）=3×25+2-（3×9+2）=48，
故所求平均速度为
（2）当0≤t＜3时，s=29+3（t-3）2=3t2-18t+56，
由物体做匀变速直线运动的位移公式，可得物体的初速度V0为-18m/s；
（3）
故物体在t=1时的瞬时速度为
已知函数
正确答案
[1，2]
解析
解：由于函数f（x在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，
故有
故答案为：[1，2]．
已知i为虚数单位，若函数f（x）=
正确答案
解析
解：由f（x）=
当x≤0时，f（x）=（1-i）2i=2，
当x＞0时，f（x）=a-2cosx，
因为函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，
所以当x=0时，有2=a-2cos0，得a=4．
答案：A．
已知函数
（1）写出去掉绝对值符号后的函数f（x）的分段函数解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间．
正确答案
当 0＜x＜1 时，f（x）=1-x+1=-x+2． 当 x≥1时，f（x）=x-1+1=x．
综上，
（2）图象如图所示：
（3）单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（-∞，0）和（0，1]．
解析
当 0＜x＜1 时，f（x）=1-x+1=-x+2． 当 x≥1时，f（x）=x-1+1=x．
综上，
（2）图象如图所示：
（3）单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（-∞，0）和（0，1]．
定义在R上的函数f（x）=
正确答案
-3
解析
由于关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，令f（x）=t，则t2+bt+c=0有两个不等的实数根，
且其中一个为1，
画出直线y=m（m≠1），y=1，
得到5个交点，其横坐标为x1，x2，x3，x4，x5，
设x3=2，且x1＜x2＜x3＜x4＜x5，
由于y=
则x1+x5=x2+x4=4，
即有x1+x2+x3+x4+x5=10，
则f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（10）=
故答案为：-3．
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