热门试卷

解：（1）因为x＜a时，f（x）=4x-4•2x-a，所以令2x=t，则有0＜t＜2a，

所以f（x）＜1当x＜a时恒成立，可转化为t2-4•＜1，

即＞t-在t∈（0，2a）上恒成立，

令g（t）=t-，t∈（0，2a），则g′（t）=1+＞0，

所以g（t）=t-在（0，2a）上单调递增，

所以g（t）＜g（2a）=2a-，所以有：≥2a-．

所以≥2a，所以（2a）2≤5，所以2a≤，

所以a≤log2；

（2）当x≥a时，f（x）=x2-ax+1，即f（x）=（x-）2+1-，

①当≤a，即a≥0时，此时对称轴在区间左侧，开口向上，

所以f（x）在[a，+∞）单调递增，

所以f（x）min=f（a）=1；

②当＞a，即-4＜a＜0时，此时对称轴在区间内，开口向上，

所以f（x）在[a，）单调递减，在（，+∞）单调递增，

所以f（x）min=f（）=1-．

所以由①②可得：当x≥a时有：f（x）min=．

当x＜a时，f（x）=4x-4•2x-a，令2x=t，t∈（0，2a），

则h（t）=t2-t=（t- ）2-，

③当0＜＜2a，即22a＞2，即a＞ 时，h（t）在（0，）单调递减，

在（ ，2a）上单调递增，h（t）min=h（ ）=-；

④当 ≥2a，即22a≤2，即-4＜a≤时，h（t）在（0，2a）单调递减，

h（t）∈（h（2a），h（0））=（4a-4，0）

所以，此时，h（t）在（0，2a）上无最小值；

所以由③④可得当x＜a时有：当a＞时，f（x）min=h（t）min=-；

当a≤时，无最小值．

所以，由①②③④可得：

当a＞时，因为-＜1，所以函数f（x）min=-；

当0≤a≤时，因为4a-4＜0＜1，函数f（x）无最小值；

当-4＜a＜0时，4a-4＜-3≤1-，函数f（x）无最小值．

综上所述，当a＞时，函数f（x）有最小值为-；

当-4＜a≤时，函数f（x）无最小值．