热门试卷

解：（1）函数的图象如图，

单调减区间为（0，1），（10，+∞）；单调增区间为[1，10]；

（2）由图可知，若方程f（x）=k（k为常数）有三个不相等的实数根，则k的取值范围是（0，1）；

（3）若0＜a＜b＜10，且f（a）=f（b），则0＜a＜1＜b＜10，

由f（a）=f（b），即|lga|=|lgb|，得-lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1．

（1）解：∵当x＞0时，-x＜0，∴

∴f（x）=f（-x）（2分）

∵当x＜0时，-x＞0，∴

∴f（x）=f（-x）（4分）

∴对x≠0都有f（x）=f（-x），故f（x）为偶函数                      （5分）

（2）解：当x＞0时，

设且x1＜x2，则（7分）

∴当0＜x1＜x2≤2时，f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）

当2≤x1＜x2时，f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）（9分）

∴函数f（x）在区间（0，2]上是减函数，在区间[2，+∞）上是增函数        （11分）

（3）证明：由（2）可知，当1≤x≤4时：

若1≤x≤2，则f（2）≤f（x）≤f（1）即5≤f（x）≤6

若2≤x≤4，则f（2）≤f（x）≤f（4）即5≤f（x）≤6

∴当1≤x≤4时，有5≤f（x）≤6（12分）

又由（1）可知f（x）为偶函数，∴当1≤|x|≤4时，有5≤f（x）≤6（13分）

∴若1≤|x1|≤4，1≤|x2|≤4时，则5≤f（x1）≤6，5≤f（x2）≤6（14分）

∴-6≤-f（x2）≤-5，-1≤f（x1）-f（x2）≤1即|f（x1）-f（x2）|≤1．（15分）

解：（1）f（-2）=-2+2=0；

f（-）=-+2=，

f（f（-））=f（）=2×=1；

（2）若a≤-1，则a+2=3，解得a=1，舍去；

若-1＜a＜2时，则2a=3，解得a=，成立；

若a≥2时，则=3，解得a=，成立．

综上可得a=或a=．