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题型: 单选题
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单选题

已知f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围(  )

A(1,+∞)

B(1,14)

C(6,14)

D[6,14)

正确答案

D

解析

解:∵f(x)=是R上的单调递增函数,

∴x>1时为增,即a>1①

x≤1时也为增,即有7->0②

又由单调递增的定义可知,a≥7-+2③

由②得,a<14,

由③得,a≥6,

∴实数a的取值范围是:6≤a<14.

故选D.

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题型: 单选题
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单选题

设函数f(x)=,若f(x)=x有且仅有三解,则a的取值范围是(  )

A[0,2]

B(-∞,2)

C(-∞,1]

D[0,+∞)

正确答案

B

解析

解:当0<x≤1时,-1<x-1≤0,则f(x-1)=31-x-a,即f(x)=31-x-a,

同样可得1<x≤2,f(x)=32-x-a;当2<x≤3,f(x)=33-x-a,

∴f(x)=x有且仅有三解等价于y=x+a与y=g(x)=的图象有且只有三个交点.

画出g(x)的图象和直线y=x+a,(当x>0时,函数的图象呈现周期性变化)

由图可知

(1)当a≥3时,两个图象有且只有一个公共点;

(2)当2≤a<3时,两个图象有两个公共点;

(3)当a<2时,两个图象有三个公共点;

即当a<2时,f(x)=x+a有三个实解

故选B.

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题型:填空题
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填空题

已知函数f(x)=.若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是______

正确答案

(0,1)

解析

解:函数f(x)=

=

画出函数f(x)的图象为:

又函数g(x)=f(x)-m有3个零点,

知方程f(x)=m有三个不等的实数解,

由图象可得实数m的取值范围是(0,1).

故答案为:(0,1).

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题型: 单选题
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单选题

已知函数f(x)=.若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于(  )

A-3

B-1

C1

D3

正确答案

A

解析

解:∵f(x)=

∴f(1)=2

若f(a)+f(1)=0

∴f(a)=-2

∵2x>0

∴x+1=-2

解得x=-3

故选A

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题型: 单选题
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单选题

已知函数f(x)=,若f(f(1))=4a,则实数a等于(  )

A

B

C2

D4

正确答案

C

解析

解:由分段函数可知f(1)=1+1=2,

∴f(f(1))=f(2)=4+2a,

即4a=4+2a,

∴2a=4,

解得a=2.

故选C.

百度题库 > 高考 > 数学 > 分段函数模型的应用

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