- 分段函数模型的应用
- 共567题
已知f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围( )
正确答案
解析
解:∵f(x)=是R上的单调递增函数,
∴x>1时为增,即a>1①
x≤1时也为增,即有7->0②
又由单调递增的定义可知,a≥7-+2③
由②得,a<14,
由③得,a≥6,
∴实数a的取值范围是:6≤a<14.
故选D.
设函数f(x)=,若f(x)=x有且仅有三解,则a的取值范围是( )
正确答案
解析
解:当0<x≤1时,-1<x-1≤0,则f(x-1)=31-x-a,即f(x)=31-x-a,
同样可得1<x≤2,f(x)=32-x-a;当2<x≤3,f(x)=33-x-a,
…
∴f(x)=x有且仅有三解等价于y=x+a与y=g(x)=的图象有且只有三个交点.
画出g(x)的图象和直线y=x+a,(当x>0时,函数的图象呈现周期性变化)
由图可知
(1)当a≥3时,两个图象有且只有一个公共点;
(2)当2≤a<3时,两个图象有两个公共点;
(3)当a<2时,两个图象有三个公共点;
即当a<2时,f(x)=x+a有三个实解
故选B.
已知函数f(x)=.若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是______.
正确答案
(0,1)
解析
解:函数f(x)=
=,
画出函数f(x)的图象为:
又函数g(x)=f(x)-m有3个零点,
知方程f(x)=m有三个不等的实数解,
由图象可得实数m的取值范围是(0,1).
故答案为:(0,1).
已知函数f(x)=.若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )
正确答案
解析
解:∵f(x)=
∴f(1)=2
若f(a)+f(1)=0
∴f(a)=-2
∵2x>0
∴x+1=-2
解得x=-3
故选A
已知函数f(x)=,若f(f(1))=4a,则实数a等于( )
正确答案
解析
解:由分段函数可知f(1)=1+1=2,
∴f(f(1))=f(2)=4+2a,
即4a=4+2a,
∴2a=4,
解得a=2.
故选C.
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