- 分段函数模型的应用
- 共567题
某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元．即最初的4km（不含4km）计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？
正确答案
解：设需要付的钱为an，
则an=
当n=15时，an=10+（15-4）×1.2=23.2．
则需要支付23.2元车费．
解析
解：设需要付的钱为an，
则an=
当n=15时，an=10+（15-4）×1.2=23.2．
则需要支付23.2元车费．
（Ⅰ）当t=4时，求s的值；并将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（Ⅱ）若N城位于M地方向，且距M地650km，试判断这场台风说法会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
正确答案
解析
解：（Ⅰ）由图象可知：
直线OA的方程是：v=3t，直线BC的方程是：v=-2t+70；
当t=4时，v=12，
所以s=
当0≤t≤10时，s=
当10＜t≤20时，s=30t-150，
当20＜t≤35时，s=-t2+70t+550；
综上可知，s随t变化的规律是
s=
（Ⅱ）∵当0≤t≤10时，s=
当10＜t≤20时，s=30t-150≤450＜650，
当20＜t≤35时，令s=-t2+70t+550=650；
解得t=30，（t=40舍去）；
即在台风发生后30小时后将侵袭到N城．
在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．则函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）（x∈[-2，2]）（“•”和“-”仍为通常的乘法和减法）的最大值等于（ ）
正确答案
解析
解：当-2≤x≤1时，
在1⊕x中，1相当于a，x相当于b，
∵-2≤x≤1，
∴符合a≥b时的运算公式，
∴1⊕x=1．
（1⊕x）x-（2⊕x）
=x-（2⊕x），
=x-（2⊕x），
=x-2，
当1＜x≤2时，
（1⊕x）x-（2⊕x）
=x2•x-（2⊕x），
=x3-（2⊕x），
=x3-2，
∴此函数当x=2时有最大值6．
故选C．
在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=
正确答案
2
解析
解：函数y=log4（x+1），x＞0的图象过空心点（0，0）和实点（3，1），作出其关于原点的对称图象，如图，
显然它与函数y=
故答案为：2．
“天府立交”是成都重要的南门出城通道，成都一高校对其进行调研情况如下，桥上的车流速度υ（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度0＜x≤20时，车流速度υ=60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度υ是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0＜x≤200，求函数υ（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f （x）=x•υ（x）可以达到最大，并求出最大值．（最终运算结果精确到1辆/小时，按照取整处理，例如[100.1]=[100.9]=100）．
正确答案
解：（1）设v=kx+b，把（20，60）（200，0）代入得：
解得k=-
当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式为：v=-
（2）当0≤x≤20时y=60x 当x=20时y最大为1200辆；
当20＜x≤200时y=x•v=-
=-
当x=100时，y最大为3333辆．
因为3333＞1200，所以当x=100时，y最大为3333辆．
解析
解：（1）设v=kx+b，把（20，60）（200，0）代入得：
解得k=-
当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式为：v=-
（2）当0≤x≤20时y=60x 当x=20时y最大为1200辆；
当20＜x≤200时y=x•v=-
=-
当x=100时，y最大为3333辆．
因为3333＞1200，所以当x=100时，y最大为3333辆．
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