- 分段函数模型的应用
- 共567题
某市出租车的收费标准为：乘坐距离3公里以内（含3公里）按起点价10元收费．超过3公里，超出里程每公里按1.5元加收，如果超过15公里，则超出里程按每公里2.1元收费，写出收费y（元）与里程x（公里）的函数关系式，并作出函数图象．
正确答案
当3＜x≤15时，y=10+1.5（x-3）=1.5x+5.5；
当x＞15时，y=28+2.1（x-15）=2.1x-3.5．
则费y（元）与里程x（公里）的函数关系式为
y=
由分段函数的图象画法可得图象如右：
解析
当3＜x≤15时，y=10+1.5（x-3）=1.5x+5.5；
当x＞15时，y=28+2.1（x-15）=2.1x-3.5．
则费y（元）与里程x（公里）的函数关系式为
y=
由分段函数的图象画法可得图象如右：
已知函数f（x）=
正确答案
an=n-1
解析
当x∈（0，1]时，x-1∈（-1，0]，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-1，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x-1=x．令y=2x-1，y=x．在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1]上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x=1．
当x∈（1，2]时，x-1∈（0，1]，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-2+1，由g（x）=f（x）-x=2x-2+1-x=0，得2x-2=x-1．令y=2x-2，y=x-1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2]上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x=2．
依此类推，当x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]时，构造的两函数图象的交点依次为
（3，1），（4，1），…，（n+1，1），得对应的零点分别为x=3，x=4，…，x=n+1．
故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，…，n+1．其对应的数列的通项公式为an=n-1．
故答案为：an=n-1．
设x，y∈R，且满足
正确答案
解析
解：考查函数F（t）=
∵
∴x+2014=-（y-2015），
∴x+y=1．
故选：A．
已知函数f（n）=
正确答案
解析
解：由于函数f（n）=
则f（3）=3f（2）=3×2f（1）=6f（0）=6．
故选A．
（2015秋•万州区校级期中）已知函数f（x）=
A（0，
B[
C（0，
D[
正确答案
解析
则|f（x）|=2a（x+1）有3个不同的实根，
即有函数y=|f（x）|与y=2a（x+1）的图象有3个交点，
作出函数y=|f（x）|与y=2a（x+1）的图象，
当直线经过点（2，ln3）两图象有3个交点，即有2a=
当直线与y=ln（x+1）（0＜x≤2）相切时，两图象有2个交点．
设切点为（m，n），则切线的斜率为
又n=2a（m+1），n=ln（m+1）．
解得a=
则图象与x轴有3个不同的交点，即有a的取值范围是[
故选D．
扫码查看完整答案与解析