分段函数模型的应用
共567题

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分段函数模型的应用
共567题

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题型：单选题

单选题

已知f（x）=，满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是（　　）

A（1，3）

B（1，2]

C[2，3）

D（1，+∞）

正确答案

解析

解：对任意x1≠x2，都有＞0成立，

即有f（x）在R上单调递增，

当x＜1，y=（3-a）x+1递增，则3-a＞0，即a＜3；

当x≥1时，y=ax递增，即a＞1；

又有f（x）在R上单调递增，则3-a+1≤a，解得，a≥2．

综上，可得，2≤a＜3．

故选C．

题型：单选题

单选题

对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x）、f2（x）=f（f1（x）），…，n=1，2，3…，满足fn（x）=x的点x∈[0，1]为f的n阶周期点，f（x）=，则f的n阶周期点的个数是（　　）

A2n

B2（2n-1）

C2n

D2n2

正确答案

解析

解：当x∈[0，]时，f1（x）=2x=x，解得x=0，

当x∈（，1]时，f1（x）=2-2x=x，解得x=，

∴f的1阶周期点的个数是2；

当x∈[0，]时，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x解得x=0，

当x∈（，]时，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x=x解得x=，

当x∈（，]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=-2+4x=x解得x=，

当x∈（，1]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=4-4x=x解得x=，

∴f的2阶周期点的个数是22；

当x∈[0，]，f1（x）=2x，f2（x）=4x，f3（x）=8x=x，x=0，

当x∈（，]，f1（x）=2x，f2（x）=4x，f3（x）=2-8x=x，x=，

当x∈（，]，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x，f3（x）=2-2（2-4x）=x，x=，

…

依此类推

∴f的n阶周期点的个数是2n；

故选：C．

题型：填空题

填空题

已知实数x、y满足，且μ=ax+2y（a＞0且a≠1）的最大值为4，则a=______．

正确答案

2或

解析

解：画出x，y满足的可行域，如图三角形区域，

令z=x+2y，则由图象可知过（-1，0），

z取最小值-1，

过（0，1），z取最大值2．

故μ=ax+2y（a＞0且a≠1），当a＞1时，

μ=a2最大且为4，则a=2；

当0＜a＜1时，μ=a-1最大，且为4，则a=．

故a=2或．

故答案为：2或．

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=，如果f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于______．

正确答案

解析

解：由f（x）=，可得f（1）=2，

且x＞0时，f（x）＞1，

则f（a）+f（1）=0，即f（a）=-2，

则a≤0，即有-2a+1=-2，

即a+1=1，

解得a=0．

故答案为：0．

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=，函数g（x）=ax-+3（a＞0），若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）

A[6，+∞）

B[-4，+∞）

C（-∞，6]

D（-∞，-4]

正确答案

解析

解：∵函数f（x）=，

∴当0≤x时，y的范围是[0，]；

当＜x≤1时，y′=2•=＞0，

故（，1]为增区间，y的范围是（，1]．

∴函数f（x）的值域为[0，1]，

∵函数g（x）=ax-+3（a＞0），

∴x∈[0，]，y∈[3-，3]，

∵对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，

∴[0，1]⊆[3-，3]，即有3-≤0，即a≥6．

∴a的取值范围是[6，+∞）．

故选：A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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